Calcule o limite de
Passo 1
A questão pede para calcular o limite de
. Esse é um problema de limites envolvendo indeterminação
, e vamos usar fatoração de expressões algébricas para simplificar antes de avaliar.
Passo 2
Substituindo
no numerador temos
e no denominador
. Como obtemos forma indeterminada
, escolhemos fatoração em vez de l’Hôpital.
Passo 3
Definimos
. Então o numerador
vira
. Aplicando diferença de quadrados duas vezes:
e depois
Substituindo
obtemos
Passo 4
Com isso o numerador fica
Como o denominador é
Portanto a fração se simplifica assim:
Passo 5
Agora avaliamos em
. Temos
Logo o limite é
Resposta
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