Atuador Linear: O deslocamento de um braço robótico segue a função d(t)= 0,2 t+5(\mathrm{em} \mathrm{mm}). Determine em quanto tempo o braço atinge a marca de 15 mm .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece a função do deslocamento do braço robótico em função do tempo:
d(t)=0,2\,t+5\quad(\text{em mm}).
O que se pede: determinar em quanto tempo o braço atinge a marca de 15 mm, ou seja, encontrar t tal que d(t)=15. Observação: a unidade de tempo não foi informada no enunciado; a resposta ficará na mesma unidade que t está sendo medida (na prática costuma ser segundos).

Passo 2

Entendendo a função linear d(t)=0,2\,t+5 de forma física e matemática:
  • O número 0,2 é a taxa de variação (coeficiente angular) e significa que a cada unidade de tempo o braço se desloca mais 0,2 mm.
  • O número 5 é o valor inicial (ordenada na origem): em t=0 o deslocamento é 5 mm.
    Para achar quando atinge 15 mm, basta resolver a equação que iguala a função ao valor desejado.

Passo 3

Escrevendo a equação que precisamos resolver:
0,2\,t+5=15.

Passo 4

Isolar t passo a passo. Primeiro subtrai-se 5 dos dois lados:
0,2\,t = 15-5.
Calcular o lado direito:
0,2\,t = 10.

Passo 5

Agora dividir ambos os lados por 0,2 para obter t. Há duas formas simples de ver essa divisão sem calculadora:
  • interpretar 0,2 como a fração \tfrac{1}{5}, então dividir por 0,2 é multiplicar por 5:
t = 10 \div 0,2 = 10 \times 5 = 50.
  • ou multiplicar numerador e denominador por 10: 10\div0,2 = 100\div2 = 50.
    Fazendo a verificação:
d(50)=0,2\times50+5=10+5=15,
confirmando que o resultado está correto.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: o braço atinge 15 mm no instante t=50. Dica prática: quando aparecer divisão por um decimal como 0,1, 0,2, etc., converta para fração ( 0,2=\tfrac{1}{5}) ou multiplique por 10 para facilitar cálculos rápidos sem calculadora.

Resposta

t=50\\ \text{s}

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