Atuador Linear: O deslocamento de um braço robótico segue a função
. Determine em quanto tempo o braço atinge a marca de 15 mm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece a função do deslocamento do braço robótico em função do tempo:
O que se pede: determinar em quanto tempo o braço atinge a marca de
mm, ou seja, encontrar
tal que
. Observação: a unidade de tempo não foi informada no enunciado; a resposta ficará na mesma unidade que
está sendo medida (na prática costuma ser segundos).
Passo 2
Entendendo a função linear
de forma física e matemática:
- O número
é a taxa de variação (coeficiente angular) e significa que a cada unidade de tempo o braço se desloca mais mm. - O número
é o valor inicial (ordenada na origem): em o deslocamento é mm.
Para achar quando atingemm, basta resolver a equação que iguala a função ao valor desejado.
Passo 3
Escrevendo a equação que precisamos resolver:
Passo 4
Isolar
passo a passo. Primeiro subtrai-se
dos dois lados:
Calcular o lado direito:
Passo 5
Agora dividir ambos os lados por
para obter
. Há duas formas simples de ver essa divisão sem calculadora:
- interpretar
como a fração , então dividir por é multiplicar por :
- ou multiplicar numerador e denominador por
: .
Fazendo a verificação:
confirmando que o resultado está correto.
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: o braço atinge
mm no instante
. Dica prática: quando aparecer divisão por um decimal como
,
, etc., converta para fração (
) ou multiplique por
para facilitar cálculos rápidos sem calculadora.