Calibração de Sensor: Um sensor de temperatura fornece uma saída de 0,5 \mathrm{~V} para 0^{\circ} \mathrm{C} e 4,5 \mathrm{~V} para 100^{\circ} \mathrm{C}. Determine a função linear V(T) que modela essa resposta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • O enunciado fornece dois pares temperatura–tensão medidos pelo sensor:
    • Para 0^\circ\mathrm{C} o sensor fornece 0,5\\ \mathrm{V}.
    • Para 100^\circ\mathrm{C} o sensor fornece 4,5\\ \mathrm{V}.
  • O que se pede: determinar a função linear V(T) que modela a resposta do sensor (ou seja, a relação tensão V em função da temperatura T).

Passo 2

Entender o modelo linear e como encontrar seus parâmetros.
  • Um modelo linear geral entre tensão e temperatura tem a forma
V(T)=m\,T+b,
onde:
  • m é a inclinação (sensibilidade) em \mathrm{V}/^\circ\mathrm{C}: quanto a tensão muda por grau;
  • b é o termo independente (offset) em \mathrm{V}: a tensão quando T=0^\circ\mathrm{C}.
  • Para determinar m e b precisamos usar os dois pontos fornecidos. A inclinação m entre dois pontos (T_1,V_1) e (T_2,V_2) é dada por
m=\frac{V_2-V_1}{T_2-T_1}.

Passo 3

Calcular a inclinação m usando os pontos dados.
  • Tomando (T_1,V_1)=(0^\circ\mathrm{C},\,0,5\\ \mathrm{V}) e (T_2,V_2)=(100^\circ\mathrm{C},\,4,5\\ \mathrm{V}), temos
m=\frac{4,5-0,5}{100-0}=\frac{4}{100}=0,04\\ \mathrm{V}/^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Determinar o offset b.
  • Uma maneira simples: como foi dado explicitamente o valor em T=0^\circ\mathrm{C}, esse valor é o offset. Logo
b=0,5\\ \mathrm{V}.
  • Assim os parâmetros numéricos encontrados são m=0,04 e b=0,5 (unidades conforme explicado).

Passo 5

Verificação rápida e interpretação física.
  • Verificação nos pontos dados:
    • Para T=0^\circ\mathrm{C}: V=0,04\cdot 0 + 0,5 = 0,5\\ \mathrm{V} (confere).
    • Para T=100^\circ\mathrm{C}: V=0,04\cdot 100 + 0,5 = 4 + 0,5 = 4,5\\ \mathrm{V} (confere).
  • Interpretação: o sensor tem sensibilidade de 0,04\\ \mathrm{V}/^\circ\mathrm{C} (a cada grau a tensão aumenta 0,04\\ \mathrm{V}) e um offset de 0,5\\ \mathrm{V} em 0^\circ\mathrm{C}.
  • Exemplo prático: para T=25^\circ\mathrm{C},
V=0,04\cdot 25 + 0,5 = 1,5\\ \mathrm{V}.

Resposta

V(T)=0,04\,T+0,5

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