Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,1) e é paralela à função de controle h(x)=5 x-2.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Ponto por onde a reta passa: (3,1).
  • Função de controlo (reta) à qual a nova reta deve ser paralela: h(x)=5x-2.
O que é pedido:
  • Determinar a equação da reta que passa por (3,1) e é paralela à reta definida por h(x)=5x-2.

Passo 2

Conceitos importantes que vou usar (explicando cada símbolo):
  • A forma reduzida (ou forma afim) de uma reta é y=mx+b. Aqui:
    • m é o coeficiente angular (inclinação, “sobe/anda”): quanto a reta sobe quando x aumenta de uma unidade;
    • b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y): o valor de y quando x=0.
  • Linhas paralelas têm exatamente o mesmo coeficiente angular m. Ou seja, se duas retas são paralelas, seus m são iguais.
  • A forma ponto-inclinação (útil para construir uma reta quando se conhece um ponto e a inclinação) é
y-y_0=m(x-x_0),
onde (x_0,y_0) é o ponto conhecido e m é a inclinação.

Passo 3

Aplicando os conceitos ao problema:
  • Da função h(x)=5x-2 conclui-se que seu coeficiente angular é m=5 (porque a função está na forma y=mx+b com m=5).
  • O ponto dado é (x_0,y_0)=(3,1).
    Agora uso a forma ponto-inclinação com esses valores:
y-1=5(x-3).

Passo 4

Vou simplificar a equação obtida para escrever na forma y=mx+b (mais comum em provas):
Primeiro expandir o lado direito:
y-1=5x-15.
Agora isolo y somando 1 em ambos os lados:
y=5x-15+1,
y=5x-14.

Passo 5

Verificações rápidas (úteis na prova para checar erros):
  • Verificar que a reta passa por (3,1): para x=3, y=5\cdot3-14=15-14=1. Correto.
  • Verificar que é paralela a h: ambas têm coeficiente angular m=5, logo são paralelas.

Resposta

y=5x-14

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