Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à função de controle
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Ponto por onde a reta passa:
. - Função de controlo (reta) à qual a nova reta deve ser paralela:
.
O que é pedido:
- Determinar a equação da reta que passa por
e é paralela à reta definida por .
Passo 2
Conceitos importantes que vou usar (explicando cada símbolo):
- A forma reduzida (ou forma afim) de uma reta é
. Aqui: -
é o coeficiente angular (inclinação, “sobe/anda”): quanto a reta sobe quando aumenta de uma unidade; -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo ): o valor de quando .
-
- Linhas paralelas têm exatamente o mesmo coeficiente angular
. Ou seja, se duas retas são paralelas, seus são iguais. - A forma ponto-inclinação (útil para construir uma reta quando se conhece um ponto e a inclinação) é
onde
é o ponto conhecido e
é a inclinação.
Passo 3
Aplicando os conceitos ao problema:
- Da função
conclui-se que seu coeficiente angular é (porque a função está na forma com ). - O ponto dado é
.
Agora uso a forma ponto-inclinação com esses valores:
Passo 4
Vou simplificar a equação obtida para escrever na forma
(mais comum em provas):
Primeiro expandir o lado direito:
Primeiro expandir o lado direito:
Agora isolo
somando
em ambos os lados:
Passo 5
Verificações rápidas (úteis na prova para checar erros):
- Verificar que a reta passa por
: para , . Correto. - Verificar que é paralela a
: ambas têm coeficiente angular , logo são paralelas.