Custo de Nuvem: O custo mensal de um serviço consiste em uma taxa fixa de \mathrm{R} \ 50,00 mais\mathrm{R} $0,15 por GB . Escreva a funçãoçãC(x)$, determine o custo para 200 GB e identifique o domínio da função.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
  • Informações fornecidas:
    • Há uma taxa fixa de \mathrm{R}\$\,50,00.
    • Há um custo variável de \mathrm{R}\$\,0,15 por cada GB consumido.
  • O que o enunciado pede:
    1. Escrever a função C(x) que dá o custo mensal em função de x (quantidade de GB).
    2. Calcular o custo quando x=200 GB.
    3. Identificar o domínio da função C.

Passo 2

Entendendo o formato da função: quando temos uma taxa fixa mais um valor que cresce proporcionalmente à quantidade consumida, a função tem a forma geral de uma reta:
C(x)=\text{taxa fixa} + \text{(preço por unidade)}\cdot x.ç
Aqui:
  • a “taxa fixa” é \mathrm{R}\$\,50,00;
  • o “preço por unidade” (por GB) é \mathrm{R}\$\,0,15;
  • x é a quantidade de GB (variável independente) e C(x) é o custo em reais (variável dependente).
Substituindo os valores na forma geral, escrevemos a função explicitamente:
C(x)=\mathrm{R}\$\,50{,}00+\mathrm{R}\$\,0{,}15\cdot x.
Uma forma equivalente, fatorando a moeda, é
C(x)=\mathrm{R}\$\bigl(50{,}00+0{,}15x\bigr).

Passo 3

Agora vamos calcular o custo para 200 GB fazendo a substituição x=200.
Começamos substituindo na fórmula:
C(200)=\mathrm{R}\$\,50{,}00+\mathrm{R}\$\,0{,}15\cdot 200.
Calculando o termo variável:
0{,}15\cdot 200 = 30{,}00.
Somando a taxa fixa:
50{,}00 + 30{,}00 = 80{,}00.
Portanto:
C(200)=\mathrm{R}\$\,80{,}00.

Passo 4

Interpretação do que cada termo significa (útil para a prova):
  • O termo \mathrm{R}\$\,50{,}00 é o valor que se paga mesmo que não se use nenhum GB (intercepto da reta).
  • O coeficiente \mathrm{R}\$\,0{,}15 é a inclinação da reta: indica quanto o custo aumenta quando se adiciona mais 1 GB.
  • Esses pontos ajudam a montar e interpretar a função rapidamente em um exercício de prova.

Passo 5

Domínio da função: valores possíveis para x
  • Na prática, a quantidade de GB não pode ser negativa, então não faz sentido físico ter x<0.
  • Em geral consideramos x como número real não negativo (pode haver frações de GB em planos modernos). Assim o domínio natural é:
x\in[0,\infty).
Observação: se o problema exigisse contar apenas GB inteiros, o domínio seria os inteiros não negativos \{0,1,2,\dots\}, mas aqui o mais comum e prático é admitir x real não negativo.

Resposta

C(x)=\mathrm{R}\$\bigl(50{,}00+0{,}15x\bigr)
C(200)=\mathrm{R}\$\,80{,}00
\text{Dom}\text{(C)}=\{x\in\mathbb{R}:x\ge 0\}=[0,\infty)

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