Atuam sobre um corpo rígido, as forç
a e
. Reduza o sistema ao ponto O .
Passo 1
O enunciado fornece as duas forças aplicadas no corpo rígido e pede que o sistema seja reduzido ao ponto
. Informações dadas:
-
. -
.
O que é pedido: - Reduzir o sistema ao ponto
, ou seja, encontrar a força resultante aplicada em (soma vetorial das forças) e o momento resultante em (soma dos momentos das forças em relação a ).
Observação importante (não resolvida aqui): o enunciado não deu as posições de aplicação das forças relativas ao ponto. Para calcular numericamente o momento em são necessárias as posições (vetores posição) e dos pontos de aplicação de e medidos a partir de . Como essas posições não foram fornecidas, não é possível obter valores numéricos para os componentes do momento; porém é possível: - calcular a força resultante numérica;
- escrever a expressão geral do momento em
em função de e .
Passo 2
Soma vetorial das forças (força resultante). Regra: para somar vetores em componentes, soma-se cada componente correspondente. Vou somar as componentes
(i),
(j) e
(k).
As componentes:
Portanto,
Explicação rápida do porquê: forças são vetores livres quanto à soma — pode-se somar as componentes independentemente e o resultado é a força única equivalente.
Passo 3
Interpretação física e o que falta: a redução de um sistema de forças a um ponto
dá uma força resultante aplicável em
mais um momento (um “torque” livre) em
que representa o efeito rotacional das forças quando deslocadas até
. A fórmula geral para o momento em
é:
onde
é o vetor posição do ponto de aplicação da força
em relação a
e
é o produto vetorial (cross product). Reforçando: sem
e
não dá para calcular números, mas dá para escrever a expressão simbólica.
Passo 4
Lembrando como calcular o produto vetorial com componentes. Para dois vetores
e
,
o produto vetorial tem componentes
o produto vetorial tem componentes
Vou aplicar isso a
e
. Calculando componente a componente:
Simplificando:
Passo 5
Agora o mesmo para
e
. Usando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Somando os momentos parciais para obter o momento resultante em
:
Somando componente a componente (usar os resultados dos Passos 4 e 5):
Portanto, em forma vetorial:
Comentário prático: se no exame aparecerem números para
e
, basta substituir
e calcular as componentes acima.]
Passo 7
Extras úteis na hora da prova (dicas rápidas e cálculos que acostumam pedir):
- Magnitude da força resultante:
- Vetor unitário na direção da resultante:
Estas informações ajudam se pedirem direção ou intensidade da força equivalente aplicada em
.