No ponto
atua a força:
Use o teorema de Varignon para determinar o momento de
em relação à origem
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (todos os números e vetores abaixo foram fornecidos no enunciado):
- Ponto de aplicação da força:
. Ou seja, as coordenadas são e (unidades em metros). - Força em
:
- O que é pedido: determinar o momento de
em relação à origem . O enunciado pede que se use o teorema de Varignon.
Passo 2
O que é momento (torque) de uma força e como vamos trabalhar com ele (aula rápida e prática).
- Definição vetorial: o momento de uma força
em relação a um ponto é o produto vetorial do vetor posição (do ponto até o ponto de aplicação) pela força:
- Em coordenadas no plano
, com e , o produto vetorial tem só componente . A fórmula prática (muito usada em exercícios) para o componente escalar do momento (orientado segundo o eixo ) é
onde:
-
e são as coordenadas do ponto de aplicação (em metros); -
e são as componentes da força (em newtons). - Convenção de sinal: se
o sentido é anti-horário (para cima, ); se é horário (para baixo, ). A unidade é . - Teorema de Varignon (usado aqui): o momento de uma força em relação a um ponto é igual à soma dos momentos das componentes da força em relação a esse ponto. Em fórmulas:
Isto facilita porque dá para calcular momentos separados das componentes horizontais e verticais.
Passo 3
Escrever explicitamente o vetor posição e decompor a força (aqui tomo os dados do enunciado):
- Vetor posição do ponto
em relação à origem:
- Decomposição da força (já dada em componentes):
Passo 4
Calcular os momentos parciais das componentes (aplicando
a cada componente).
- Momento devido à componente
(força horizontal):
Fazendo o produto vetorial (aplicando a regra do determinante ou a fórmula para a componente
):
Portanto
- Momento devido à componente
(força vertical):
Com a mesma fórmula para a componente
:
Portanto
Passo 5
Somar os momentos parciais pelo teorema de Varignon para obter o momento total (deixo a soma em forma algébrica, a simplificação final aparece só na seção de resposta):
Passo 6
Interpretação do sinal e da direção (importante na prova):
- A soma algebraica envolveu um termo negativo maior em módulo (resultado de
), portanto o momento resultante terá sinal negativo. Isso significa que o sentido do momento é horário, isto é, ao longo do eixo . - Unidade final é
e pode ser apresentado tanto como vetor quanto como escalar com indicação direcional .