AULA 06) QUESTÃO 06 – Num microscópio composto, a distância focal da lente objetiva é de 0,5 cm e a da ocular, 5 cm. Um objeto está 0,52 cm distante da lente objetiva e as lentes estão separadas por 16 cm. Nestas condições, determine: A) A distância entre a lente ocular e a imagem final; B) O aumento linear do microscópio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de microscópio composto! A gente vai trabalhar com óptica, especificamente com as lentes que formam as imagens no microscópio. Para resolver, precisamos entender as distâncias focais das lentes, a posição do objeto, e como calcular a distância da imagem final e o aumento linear. Vamos usar algumas fórmulas básicas de lentes e magnificação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância entre a lente objetiva e a imagem real formada por ela. Sabemos que a distância focal da objetiva é $ f_o = 0,5 $ cm e o objeto está a $ p_o = 0,52 $ cm da objetiva.
A gente pode usar a fórmula das lentes:
fo = 0,5
Onde:
  • $ f $ é a distância focal,
  • $ p $ é a distância do objeto à lente,
  • $ q $ é a distância da imagem à lente.
Vamos rearranjar para encontrar $ q $:
po = 0,52
Substituindo os valores:
1f = 1p + 1q
Então, a imagem formada pela objetiva está a cerca de 12,99 cm da objetiva.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a distância entre a lente ocular e a imagem final. Sabemos que a distância total entre as duas lentes é de 16 cm. Já temos a distância da imagem formada pela objetiva até a objetiva, que é aproximadamente 13 cm.
A distância entre a imagem da objetiva e a ocular será:
d = 16 cm - 12,99 cm approx 3,01 cm
Mas, como a ocular tem uma distância focal de $ f_e = 5 $ cm, a imagem final se forma a uma distância $ q_e $ da ocular, que podemos encontrar novamente usando a fórmula das lentes:
fe = 5
Aqui, $ p_e = d = 3,01 $ cm:
qe
O valor negativo indica que a imagem final está no mesmo lado da ocular, formando uma imagem virtual. Então, a distância entre a ocular e a imagem final é aproximadamente 7,58 cm.

Passo 4

Agora vamos calcular o aumento linear do microscópio. O aumento total $ M $ é o produto do aumento da objetiva ($ M_o M M_e $).
Primeiro, calculamos o aumento da objetiva:
Mo
O sinal negativo indica que a imagem está invertida.
Depois, o aumento da ocular:
Me
Então, o aumento total é:
Mo = -qpo = -12,990,52 approx -25
O sinal negativo indica que a imagem final está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A) A distância entre a lente ocular e a imagem final é de aproximadamente 7,58 cm.
B) O aumento linear do microscópio é de aproximadamente -62,9.

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