Uma onda mecânica de frequência de 200Hz e comprimento de onda de 4cm se propaga num meio (1) e passa para outro meio (2) diferente do primeiro. Os ângulos de incidência e refração são, respectivamente, 30º e 60º. Calcule:
a) A velocidade da onda no meio 1;
b) A velocidade da luz no meio 2;
c) O comprimento de onda no meio 2;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! A gente tem uma onda mecânica com frequência de 200 Hz e comprimento de onda de 4 cm que se propaga no meio 1. Essa onda passa pro meio 2, que é diferente do primeiro. Os ângulos de incidência e refração são 30º e 60º, respectivamente. Vamos precisar entender sobre velocidade das ondas, relação entre frequência e comprimento de onda, e como as ondas se comportam quando passam de um meio para outro. Vamos resolver as partes a, b e c passo a passo!

Passo 2

a) Calcular a velocidade da onda no meio 1
Primeiro, vamos lembrar a relação básica que liga a velocidade da onda (v), a frequência (f) e o comprimento de onda (λ):
v = lambda times f
Aqui, a frequência é 200 Hz e o comprimento de onda é 4 cm. Mas vamos converter o comprimento de onda para metros para facilitar os cálculos:
4 , cm = 0,04 , m
Agora, substituímos na fórmula:
v1 = 0,04 , m times 200 , Hz
v1 = 8 , m/s

Passo 3

b) Calcular a velocidade da onda no meio 2
Quando uma onda passa de um meio para outro, a velocidade muda e isso está relacionado com os ângulos de incidência ( theta1) e refração ( theta2) através da Lei de Snell para ondas:
sin theta1v1 = sin theta2v2
Sabemos que theta1 = 30ºº, theta2 = 60ºº e v1 = 8 , m/s. Vamos isolar v2:
v2 = v1 times sin theta2sin theta1
Calculando os senos:
sin 30º = 0,5 º
sin 60º approx 0,8660 º
Substituindo:
v2 = 8 , m/s times 0,86600,5
v2 = 8 , m/s times 1,732
v2 approx 13,86 , m/s

Passo 4

c) Calcular o comprimento de onda no meio 2
Agora que temos a velocidade no meio 2 ( v2 approx 13,86 , m/s) e a frequência permanece a mesma (200 Hz), podemos usar novamente a relação:
v = lambda times f
Queremos encontrar lambda2, então rearranjamos:
lambda2 = v2f
Substituindo os valores:
lambda2 = 13,86 , m/s200 , Hz
lambda2 = 0,0693 , m
lambda2 = 6,93 , cm

Resposta

a) A velocidade da onda no meio 1 é 8 m/s.
b) A velocidade da onda no meio 2 é aproximadamente 13,86 m/s.
c) O comprimento de onda no meio 2 é 6,93 cm.

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