Um tanque metálico rígido com 1,0 m³ de volume interno é utilizado para armazenar oxigênio puro para uso hospitalar. Um manômetro registra a pressão do gás contido no tanque e, inicialmente, essa pressão é de 30 atm.  Após algum tempo de uso, sem que a temperatura tenha variado, verifica-se que a leitura do manômetro reduziu para 25 atm.  Medido à pressão atmosférica, o volume, em m³, do oxigênio consumido durante esse tempo é:
a)5,0
b)12
c)25
d)30
e)48

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre armazenamento de oxigênio em um tanque metálico. O tanque tem um volume interno de 1,0 m³ e a pressão do gás muda de 30 atm para 25 atm sem alterar a temperatura. Queremos descobrir qual o volume de oxigênio que foi consumido, medido à pressão atmosférica. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que explica como a pressão e o volume de um gás se relacionam quando a temperatura é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que:
P1 times V1 = P2 times V2
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial,
  • $ V_1 $ é o volume inicial,
  • $ P_2 $ é a pressão final,
  • $ V_2 $ é o volume final.
Como a temperatura não mudou e o tanque é rígido (o volume interno permanece constante), podemos relacionar as pressões para descobrir a quantidade de gás consumido.

Passo 3

Inicialmente, temos:
  • Pressão inicial $ P_1 = 30 , atm $
  • Volume do tanque $ V = 1,0 , m³ $
Depois do consumo, a pressão cai para:
  • Pressão final $ P_2 = 25 , atm $
  • Volume do tanque continua sendo $ V = 1,0 , m³ $
Como o volume do tanque não muda, podemos reescrever a Lei de Boyle para encontrar a relação entre as pressões e o gás consumido.

Passo 4

Vamos considerar que a quantidade de gás no tanque é proporcional à pressão. Então, a quantidade de gás consumido ($ \Delta n $) pode ser calculada pela diferença entre as quantidades inicial e final de gás.
De
Como a temperatura ($ T De R $) são as mesmas nos dois estados, podemos simplificar:
T
Mas como queremos o volume consumido à pressão atmosférica ($ P_{atm} = 1 , atm $), podemos simplificar ainda mais.

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
De³³³
Então, o volume de oxigênio consumido é de 5,0 m³.

Resposta

a) 5,0

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