Um tanque metálico rígido com 1,0 m³ de volume interno é utilizado para armazenar oxigênio puro para uso hospitalar. Um manômetro registra a pressão do gás contido no tanque e, inicialmente, essa pressão é de 30 atm. Após algum tempo de uso, sem que a temperatura tenha variado, verifica-se que a leitura do manômetro reduziu para 25 atm. Medido à pressão atmosférica, o volume, em m³, do oxigênio consumido durante esse tempo é:
a)5,0
b)12
c)25
d)30
e)48
a)5,0
b)12
c)25
d)30
e)48
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício sobre armazenamento de oxigênio em um tanque metálico. O tanque tem um volume interno de 1,0 m³ e a pressão do gás muda de 30 atm para 25 atm sem alterar a temperatura. Queremos descobrir qual o volume de oxigênio que foi consumido, medido à pressão atmosférica. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que explica como a pressão e o volume de um gás se relacionam quando a temperatura é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial,
- $ V_1 $ é o volume inicial,
- $ P_2 $ é a pressão final,
- $ V_2 $ é o volume final.
Como a temperatura não mudou e o tanque é rígido (o volume interno permanece constante), podemos relacionar as pressões para descobrir a quantidade de gás consumido.
Passo 3
Inicialmente, temos:
- Pressão inicial $ P_1 = 30 , atm $
- Volume do tanque $ V = 1,0 , m³ $
Depois do consumo, a pressão cai para:
- Pressão final $ P_2 = 25 , atm $
- Volume do tanque continua sendo $ V = 1,0 , m³ $
Como o volume do tanque não muda, podemos reescrever a Lei de Boyle para encontrar a relação entre as pressões e o gás consumido.
Passo 4
Vamos considerar que a quantidade de gás no tanque é proporcional à pressão. Então, a quantidade de gás consumido ($ \Delta n $) pode ser calculada pela diferença entre as quantidades inicial e final de gás.
Como a temperatura ($ T
R $) são as mesmas nos dois estados, podemos simplificar:
Mas como queremos o volume consumido à pressão atmosférica ($ P_{atm} = 1 , atm $), podemos simplificar ainda mais.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Então, o volume de oxigênio consumido é de 5,0 m³.
Resposta
a) 5,0