Em uma aula prática de óptica, um espelho esférico côncavo é utilizado para obter a imagem de um prédio. Considere as seguintes medidas:
  • altura do prédio =20 \mathrm{~m};
  • distância do prédio ao espelho =100 \mathrm{~m};
  • distância focal do espelho =20 \mathrm{~cm}.
Admitindo que a imagem conjugada se situa no plano focal do espelho, calcule, em centímetros, a altura dessa imagem.

Passo 1

O enunciado trata de um espelho esférico côncavo que forma a imagem de um prédio de altura 20\:\mathrm{m}. A distância do prédio ao espelho é 100\:\mathrm{m} e a distância focal do espelho é 20\:\mathrm{cm}. Admitimos que a imagem está conjugada no plano focal, ou seja, a distância imagem q coincide com a distância focal f. Queremos a altura da imagem, em centímetros.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo para centímetros:
h_o = 20\:\mathrm{m} = 2000\:\mathrm{cm}, \quad p = 100\:\mathrm{m} = 10000\:\mathrm{cm}, \quad q = f = 20\:\mathrm{cm}.
Para espelhos, a ampliação linear é
m = -\frac{q}{p}.

Passo 3

Calculamos a ampliação:
m = -\frac{20}{10000} = -0,002.
Em seguida, a altura da imagem é
h_i = m\,h_o = -0,002 \times 2000 = -4\:\mathrm{cm}.
O sinal negativo indica que a imagem está invertida, mas sua altura escalar vale 4\:\mathrm{cm}.

Resposta

A altura da imagem, em valor absoluto, é 4\:\mathrm{cm}.

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