Uma corda de violăo vibra de modo que, num dado instante, a onda estacionária tenha duas cristas e trés nós. Considere que o comprimento da corda vibrante seja 60 cm . Nessa situação, determine, em cm, o comprimento da onda estacionaria gerada.
Passo 1
O enunciado descreve uma corda de violão fixa nas duas extremidades, de comprimento total
,cm, vibrando em um modo estacionário com duas cristas (antinodos) e três nós. Vamos usar a teoria de ondas estacionárias em cordas fixas para relacionar o número de nós, o número de modos e o comprimento de onda
.
Passo 2
Em uma corda fixa nas duas pontas, o modo harmônico de ordem
tem
Como o enunciado dá três nós, temos
ou seja, trata-se do segundo harmônico.
Passo 3
Para o
-ésimo harmônico em corda fixa vale a relação
Isolando
obtemos
Passo 4
Substituindo
,cm e
na fórmula:
Resposta
O comprimento da onda estacionária gerada é
,cm.