Uma corda de violăo vibra de modo que, num dado instante, a onda estacionária tenha duas cristas e trés nós. Considere que o comprimento da corda vibrante seja 60 cm . Nessa situação, determine, em cm, o comprimento da onda estacionaria gerada.

Passo 1

O enunciado descreve uma corda de violão fixa nas duas extremidades, de comprimento total L=60,cm, vibrando em um modo estacionário com duas cristas (antinodos) e três nós. Vamos usar a teoria de ondas estacionárias em cordas fixas para relacionar o número de nós, o número de modos e o comprimento de onda \lambda.

Passo 2

Em uma corda fixa nas duas pontas, o modo harmônico de ordem m tem
\text{número de nós} = m + 1, \qquad \text{número de antinodos} = m.úóú
Como o enunciado dá três nós, temos
m + 1 = 3 \quad\Longrightarrow\quad m = 2,
ou seja, trata-se do segundo harmônico.

Passo 3

Para o m-ésimo harmônico em corda fixa vale a relação
L = m\;\frac{\lambda}{2}.
Isolando \lambda obtemos
\lambda = \frac{2L}{m}.

Passo 4

Substituindo L=60,cm e m=2 na fórmula:
\lambda = \frac{2 \times 60}{2} = 60\;\text{cm}.

Resposta

O comprimento da onda estacionária gerada é 60,cm.

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