1. Quando se aumenta a amplitude da oscilação de uma massa presa a uma mola, porque o período da oscilação não aumenta também?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao aumentar a amplitude da oscilação de uma massa presa a uma mola, o período não aumenta também. O conteúdo aqui é o movimento harmônico simples (MHS) regido pela Lei de Hooke e pela segunda lei de Newton. Vamos escrever a equação de movimento, resolver para o período e ver por que ele não depende da amplitude.

Passo 2

A força restauradora da mola é dada por
F = -k\,x,
onde k é a constante elástica e x o deslocamento. Aplicando a segunda lei de Newton F = m\,a, obtemos a equação diferencial do MHS:
m\,\frac{d^2 x}{dt^2} + k\,x = 0.

Passo 3

A solução geral dessa equação é
x(t) = A \,\cos\bigl(\omega t + \varphi\bigr),
onde A é a amplitude e \varphi a fase inicial. A frequência angular \omega satisfaz
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.
O período T da oscilação vem de
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\,\sqrt{\frac{m}{k}}.

Passo 4

Note que na expressão de T não aparece a amplitude A. Isso ocorre porque, enquanto a mola se comportar de modo linear (Lei de Hooke) e as amplitudes não forem tão grandes a ponto de invalidar essa linearidade, a geometria da solução do MHS faz com que o tempo de vai-e-vem dependa apenas de m e k, não de A.

Resposta

O período não aumenta com a amplitude porque, no movimento harmônico simples de uma mola linear, a fórmula
T = 2\pi\,\sqrt{\frac{m}{k}}
é independente da amplitude A.

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