- Quando se aumenta a amplitude da oscilação de uma massa presa a uma mola, porque o período da oscilação não aumenta também?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao aumentar a amplitude da oscilação de uma massa presa a uma mola, o período não aumenta também. O conteúdo aqui é o movimento harmônico simples (MHS) regido pela Lei de Hooke e pela segunda lei de Newton. Vamos escrever a equação de movimento, resolver para o período e ver por que ele não depende da amplitude.
Passo 2
A força restauradora da mola é dada por
onde
é a constante elástica e
o deslocamento. Aplicando a segunda lei de Newton
, obtemos a equação diferencial do MHS:
Passo 3
A solução geral dessa equação é
onde
é a amplitude e
a fase inicial. A frequência angular
satisfaz
O período
da oscilação vem de
Passo 4
Note que na expressão de
não aparece a amplitude
. Isso ocorre porque, enquanto a mola se comportar de modo linear (Lei de Hooke) e as amplitudes não forem tão grandes a ponto de invalidar essa linearidade, a geometria da solução do MHS faz com que o tempo de vai-e-vem dependa apenas de
e
, não de
.
Resposta
O período não aumenta com a amplitude porque, no movimento harmônico simples de uma mola linear, a fórmula
é independente da amplitude
.