Um pião infantil é girado com aceleração angular
, com
em segundos e
em
. No instante
, o pião possui velocidade angular
, e uma linha de referência nele está na posição angular
.
(a) Obtenha uma expressão para a velocidade angular
do pião. Ou seja, encontre uma expressão que indique explicitamente como a velocidade angular depende do tempo. (Sabemos que existe tal dependência porque o pião está sujeito a uma aceleração angular, o que significa que sua velocidade angular está mudando.)
(a) Obtenha uma expressão para a velocidade angular
Passo 1
O enunciado dá a aceleração angular
de um pião como
e diz que em
a velocidade angular é
. Como sabemos que
para achar
basta integrar
em relação a
e usar a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial e integramos:
Passo 3
Fazendo a integração, obtemos
Para determinar
, usamos
:
Passo 4
Substituindo
na expressão, concluímos que