Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma perda de 50 \% de energia do fóton em uma colisão entre um fóton e um elétron livre?

Passo 1

O enunciado pergunta qual aumento percentual no comprimento de onda de um fóton leva a uma perda de 50\% de sua energia após espalhamento Compton por um elétron livre. Vamos usar a relação entre energia e comprimento de onda do fóton,
E=\frac{hc}{\lambda},
e a condição E_f = \tfrac12 E_i.

Passo 2

Seja \lambda_i o comprimento de onda inicial e \lambda_f o comprimento de onda após a colisão. Da relação E=\tfrac{hc}{\lambda} temos
E_i = \frac{hc}{\lambda_i}, \quad E_f = \frac{hc}{\lambda_f}.
Como E_f = \tfrac12 E_i,
\frac{hc}{\lambda_f} = \frac12 \,\frac{hc}{\lambda_i} \quad\Longrightarrow\quad \lambda_f = 2\,\lambda_i.

Passo 3

O aumento absoluto do comprimento de onda é
\Delta \lambda = \lambda_f - \lambda_i = 2\lambda_i - \lambda_i = \lambda_i.
Portanto, o aumento percentual é
\frac{\Delta \lambda}{\lambda_i}\times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%.

Resposta

100\%

Exercícios relacionados