Quais são os significados físicos para a função de onda \psi(x, y, z), solução da equação de Schrödinger, e do seu módulo ao quadrado, |\psi(x, y, z)|^{2} ?

Passo 1

O enunciado pergunta pelo significado físico da função de onda \psi(x,y,z), que é solução da equação de Schrödinger, e do seu módulo ao quadrado \lvert\psi(x,y,z)\rvert^2. O conteúdo aqui é a interpretação probabilística de Born em mecânica quântica: precisamos entender o que a amplitude complexa nos diz e como ela se relaciona com probabilidades de medição de posição.

Passo 2

A função de onda \psi(x,y,z) é uma amplitude de probabilidade complexa. Isso quer dizer que, em cada ponto (x,y,z), \psi carrega duas informações:
  1. Um módulo, que indica a “força” ou peso da contribuição daquela região para o estado quântico.
  2. Uma fase (ângulo complexo), responsável por fenômenos de interferência quântica quando somamos várias funções de onda.

Passo 3

Segundo a regra de Born, o módulo ao quadrado da função de onda
\lvert\psi(x,y,z)\rvert^2
é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula naquele ponto (x,y,z). Em outras palavras, se quisermos a probabilidade P de achar a partícula dentro de um volume V, calculamos
P = \int_{V} \lvert\psi(x,y,z)\rvert^2 \,\mathrm{d}V.

Passo 4

Para que essa interpretação faça sentido, a função de onda deve estar normalizada, ou seja, a probabilidade total de encontrar a partícula em todo o espaço precisa ser 1. Logo, deve valer
\int_{\text{todo o espaço}} \lvert\psi(x,y,z)\rvert^2 \,\mathrm{d}V = 1.ç

Resposta

A função de onda \psi(x,y,z) é uma amplitude de probabilidade complexa que contém informação de módulo (intensidade) e fase (interferência). O seu módulo ao quadrado \lvert\psi(x,y,z)\rvert^2 é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição (x,y,z).

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