12-) Uma fenda retangular com 1,00 \mathrm{~mm} de largura é iluminada com um feixe de um laser de He-Ne, cujo comprimento de onda vale 632,8 \mathrm{~nm}. Uma figura de difração é observada em uma tela situada a 2,00 \mathrm{~m} de distância da fenda. Qual é a distância (em cm) entre os primeiros dois mínimos de difração situados do mesmo lado do máximo central.

Passo 1

O enunciado descreve uma fenda única de largura a=1{,}00\\ \mathrm{mm} iluminada por um laser He–Ne de comprimento de onda \lambda=632{,}8\\ \mathrm{nm}. A tela de observação está a D=2{,}00\\ \mathrm m da fenda. Pergunta-se a distância, em cm, entre os primeiros dois mínimos de difração localizados do mesmo lado do máximo central. O conteúdo necessário é a difração em fenda única e a fórmula das posições dos mínimos.

Passo 2

Para uma fenda única, os mínimos de intensidade ocorrem nas direções \theta_m que satisfazem
a\,\sin\theta_m = m\,\lambda,\quad m=1,2,3,\dots
Como \theta_m é pequeno, \sin\theta_m\approx \tan\theta_m \approx y_m/D, onde y_m é a posição do m-ésimo mínimo no anteparo a distância D. Logo,
y_m \;=\; \frac{m\,\lambda\,D}{a}.

Passo 3

Aplicando para m=1 e m=2:
y_1 = \frac{1\cdot \lambda\,D}{a}, \qquad y_2 = \frac{2\cdot \lambda\,D}{a}.

Passo 4

A distância entre esses dois mínimos é
\Delta y = y_2 - y_1 = \frac{2\lambda D}{a} - \frac{\lambda D}{a} = \frac{\lambda D}{a}.
Substituindo os valores em metros:
\lambda = 632{,}8\times10^{-9}\\ \mathrm m,\quad D = 2{,}00\\ \mathrm m,\quad a = 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm m,
temos
\Delta y = \frac{632{,}8\times10^{-9}\times2{,}00}{1{,}00\times10^{-3}} =1{,}2656\times10^{-3}\\ \mathrm m.
Convertendo para centímetros:
\Delta y = 1{,}2656\times10^{-3}\\ \mathrm m \times 100\\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm m} =0{,}12656\\ \mathrm{cm}\approx0{,}127\\ \mathrm{cm}.

Resposta

A distância entre os primeiros dois mínimos é aproximadamente 0{,}127\\ \mathrm{cm}.

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