Na ausência de campo elétrico, uma gota de óleo carregada desce
em
após atingir a velocidade terminal. A massa específica do ar é
e a do óleo é
. A viscosidade do ar é
. Determine a massa e o raio da gota.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma gota de óleo carregada, sem campo elétrico, cai 5,00 mm em 20,0 s depois de atingir a velocidade terminal. A gente conhece a massa específica do ar (ρ_ar = 1,35 kg/m³), do óleo (ρ_oil = 750 kg/m³) e a viscosidade do ar (η = 1,80×10⁻⁵ N·s/m²). O conteúdo aqui é dinâmica de fluidos: equilíbrio entre peso, empuxo e força de arrasto (Lei de Stokes). Para resolver, vamos precisar da fórmula do arrasto de Stokes e da condição de equilíbrio de forças na velocidade terminal.
Passo 2
Primeiro, calcula a velocidade terminal
. Como a gota cai 5,00 mm em 20,0 s:
Isso é só pegar distância dividida por tempo, tranquilo.
Passo 3
Agora escreve as forças que atuam na gota:
- Peso:
. - Empuxo:
. - Arrasto de Stokes:
.
Na velocidade terminal rola equilíbrio:
Passo 4
Substituindo as expressões:
A gente simplifica
ou
Então
Passo 5
Vamos colocar os números:
ρ_oil – ρ_ar = 750 – 1,35 = 748,65 kg/m³
Numerador: .
Denominador: .
Logo
ρ_oil – ρ_ar = 750 – 1,35 = 748,65 kg/m³
Numerador:
Denominador:
Logo
e
Passo 6
Agora a massa da gota:
Como
então
Resposta
Raio:
Massa:
Massa: