A hélice de um determinado modelo de helicóptero contém cinco pás, cada um tem 3,8 m de comprimento e 20 kg de massa. A hélice gira a uma velocidade de 400 rpm (rotações por minuto) em pleno voo. Supondo que a massa por unidade de comprimento das pás seja uniforme e, para efeito de cálculo, considere cada pá como uma haste delgada. a) Determine a velocidade angular da hélice em rad/s. b) Calcule o momento de inércia da hélice. c) Calcule a energia cinética de rotação da hélice quando está em pleno voo.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem uma hélice de helicóptero com cinco pás, cada uma com 3,8 metros de comprimento e 20 kg de massa. A hélice está girando a 400 rotações por minuto (rpm) durante o voo. A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica rotacional, especificamente velocidade angular, momento de inércia e energia cinética de rotação. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades, usar fórmulas de movimento circular e entender como calcular o momento de inércia para hastes finas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade angular da hélice em rad/s. A velocidade angular (ω) relaciona quantas rotações a hélice faz por segundo, mas precisamos converter as rpm para radianos por segundo.
Sabemos que:
omega = rpm times 2pi60
Então, substituindo:
omega = 400 times 2pi60 approx 400 times 0,10472 = 41,89 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia da hélice. Como cada pá é considerada uma haste delgada com massa uniformemente distribuída, o momento de inércia (I) para uma haste que gira em uma das extremidades é:
Iuma pá = 13 m L^2 á
Onde:
  • $ m = 20 , kg $ (massa de cada pá)
  • $ L = 3,8 , m $ (comprimento de cada pá)
Então:
m = 20 , kg á
Como são 5 pás:
L = 3,8 , m

Passo 4

Por fim, vamos calcular a energia cinética de rotação da hélice. A energia cinética rotacional (E) é dada por:
E = 12 I omega^2
Usando os valores que já calculamos:
E = 12 times 481,35 times (41,89)^2 approx 0,5 times 481,35 times 1751,80 approx 421,580 , J

Resposta

a) A velocidade angular da hélice é aproximadamente 41,89 rad/s.
b) O momento de inércia da hélice é cerca de 481,35 kg·m².
c) A energia cinética de rotação da hélice em pleno voo é aproximadamente 421.580 J.

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