Determine o valor de lambdam para um corpo negro a uma temperatura de 300 K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de lambdam para um corpo negro que está a uma temperatura de 300 K. Esse problema faz parte da matéria de Radiação de Corpo Negro, e vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien para chegar na resposta. Então, vamos precisar entender essa lei e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um corpo negro. Um corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nenhuma. Ele também emite radiação de forma contínua em todas as frequências. A temperatura do corpo negro determina qual é a frequência (ou comprimento de onda) em que a radiação emitida é máxima.

Passo 3

A Lei de Deslocamento de Wien nos dá uma relação direta entre a temperatura de um corpo negro e o comprimento de onda lambdam no qual a emissão de radiação é máxima. A fórmula dessa lei é:
lambdam = bT
onde:
  • lambdam é o comprimento de onda de emissão máxima,
  • b é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente 2,897 times 10^-3 m·K,
  • T é a temperatura absoluta do corpo negro em Kelvin.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que a temperatura T é 300 K. Então, substituindo na fórmula:
lambdam = 2,897 times 10^-3 m·K300 K

Passo 5

Vamos calcular então:
lambdam = 2,897 times 10^-3300 = 9,657 times 10^-6 m
Como é comum expressar comprimentos de onda em micrômetros ( mu m), vamos converter metros para micrômetros:
9,657 times 10^-6 m = 9,657 mu m

Resposta

O comprimento de onda lambdam para um corpo negro a 300 K é aproximadamente 9,66 micrômetros.

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