Na ausência de campo elétrico, uma gota de óleo carregada desce 5,00 mm em 20,0 s após atingir a velocidade terminal. A massa específica do ar é 1,35 kg / m^3 e a do óleo é 750 kg / m^3. A viscosidade do ar é 1,80 times 10^-5 N cdot s / m^2. Se a gota contém 2 unidades de carga elétrica e é submetida a um campo elétrico de 2,5 times 10^5 V / m, qual é a razão entre a força elétrica e a força gravitacional a que está submetida a gota?

Passo 1

Beleza, vamos rir resumindo o que está rolando: temos uma gota de óleo carregada que, sem campo elétrico, cai com velocidade terminal de
vt = 5,00times10^-3,m20,0,s = 2,5times10^-4,m/s
O desafio é achar a razão entre a força elétrica e a força gravitacional quando aplicamos um campo numa gota que carrega duas cargas elementares.
Conteúdo envolvido:
  • Queda em velocidade terminal (força de arrasto de Stokes + empuxo de Arquimedes)
  • Cálculo do raio da gota
  • Força elétrica e força peso
Vamos precisar da lei de Stokes, do empuxo de Arquimedes e da definição de força elétrica .

Passo 2

Primeiro, a gente usa o equilíbrio de forças na velocidade terminal: arrasto igual ao peso menos empuxo.
- Força de arrasto (Stokes):
FR = 6pi eta r vt
- Peso efetivo (peso menos empuxo):
Fg - Fempuxo = (rhooil-rhoar),V,g com V = tfrac43pi r^3
No terminal:
6pieta,r,vt ;=; (rhooil-rhoar),43pi r^3,g

Passo 3

Agora a gente simplifica essa equação para isolar 6pieta,r,vt = 43pi(rhooil-rhoar),r^3,g Longrightarrow 6eta,vt = 43(rhooil-rhoar),r^2,g .
r^2 = 6eta,vttfrac43(rhooil-rhoar),g = 9,eta,vt2,(rhooil-rhoar),g
Isolando r^2 approx 9cdot1,80times10^-5cdot2,5times10^-42cdot748,65cdot9,8 approx 2,76times10^-12,m^2 ;Longrightarrow; rapprox1,66times10^-6,m :
Substituindo números:
, , , .

Passo 4

Com o raio, achamos a massa da gota:
m = rhooil,V = 750;kgm^3,43pi r^3
r^3approx(1,66times10^-6)^3approx4,58times10^-18,m^3 Longrightarrow mapprox750cdot43picdot4,58times10^-18approx1,44times10^-14,kg
Aí a força gravitacional é
Fg = m,g approx1,44times10^-14cdot9,8approx1,41times10^-13,N

Passo 5

A força elétrica é simplesmente
Fe = q,E com q=2e=2cdot1,60times10^-19,C, ;E=2,5times10^5,V/m,
Fe = 2cdot1,60times10^-19cdot2,5times10^5 approx8,00times10^-14,N

Passo 6

Por fim, a razão pedida é
FeFg approx8,00times10^-141,41times10^-13 approx0,57

Resposta

A razão entre a força elétrica e a força gravitacional é aproximadamente .

Exercícios relacionados