Na ausência de campo elétrico, uma gota de óleo carregada desce
em
após atingir a velocidade terminal. A massa específica do ar é
e a do óleo é
. A viscosidade do ar é
. Se a gota contém 2 unidades de carga elétrica e é submetida a um campo elétrico de
, qual é a razão entre a força elétrica e a força gravitacional a que está submetida a gota?
Passo 1
Beleza, vamos rir resumindo o que está rolando: temos uma gota de óleo carregada que, sem campo elétrico, cai com velocidade terminal de
O desafio é achar a razão entre a força elétrica
e a força gravitacional
quando aplicamos um campo
numa gota que carrega duas cargas elementares.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Queda em velocidade terminal (força de arrasto de Stokes + empuxo de Arquimedes)
- Cálculo do raio da gota
- Força elétrica e força peso
Vamos precisar da lei de Stokes, do empuxo de Arquimedes e da definição de força elétrica
.
Passo 2
Primeiro, a gente usa o equilíbrio de forças na velocidade terminal: arrasto igual ao peso menos empuxo.
- Força de arrasto (Stokes):
- Força de arrasto (Stokes):
- Peso efetivo (peso menos empuxo):
No terminal:
Passo 3
Agora a gente simplifica essa equação para isolar
.
Isolando
:
Substituindo números:
,
,
,
.
Passo 4
Com o raio, achamos a massa da gota:
Aí a força gravitacional é
Passo 5
A força elétrica é simplesmente
Passo 6
Por fim, a razão pedida é
Resposta
A razão entre a força elétrica e a força gravitacional é aproximadamente
.