Dois trens, cada qual com velocidade escalar de 60 km / h, seguem em linha reta se aproximando entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os trens é de 150 m . Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2 s desde o instante mencionado acima até o momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 60 m .
Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois trens que estão se aproximando na mesma linha, cada um com uma velocidade de 60, km/h. Quando os maquinistas percebem o perigo, a distância entre os trens é de 150 metros. Eles demoram 0,2 segundos para reagir antes de acionar os freios. Depois disso, cada trem percorre 60 metros até parar, com uma aceleração constante.
Matéria envolvida: Cinemática, especificamente movimentos com aceleração constante.
O que precisamos: Converter unidades de velocidade, entender o efeito do tempo de reação, aplicar fórmulas de movimento uniformemente variado para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as outras medidas estão em metros e segundos.
Sabemos que:
1, km/h = 1000, m3600, s approx 0,2778, m/s
Então, para 60, km/h:
60, km/h times 0,2778, m/skm/h = 16,6667, m/s
Vamos arredondar para 16,67, m/s.

Passo 3

Agora, vamos considerar o tempo de reação de 0,2 segundos. Nesse intervalo, os trens continuam se movendo com velocidade constante antes de começarem a frear.
A distância percorrida durante o tempo de reação ( tr = 0,2, s) por cada trem é:
dr = v times tr = 16,67, m/s times 0,2, s = 3,334, m
Vamos arredondar para 3,33, m.

Passo 4

Após o tempo de reação, cada trem começa a desacelerar até parar, percorrendo 60 metros durante essa desaceleração. A distância total que cada trem percorre para parar é a soma da distância durante a reação e a distância de frenagem:
dtotal = dr + df = 3,33, m + 60, m = 63,33, m

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de movimento uniformemente variado para encontrar a aceleração. A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e distância é:
v^2 = v0^2 + 2a, De
Onde:
  • v é a velocidade final (0 m/s, pois o trem para),
  • v0 é a velocidade inicial ( 16,67, m/s),
  • a é a aceleração (que queremos encontrar),
  • De é a distância de frenagem (60 m).
Rearranjando a fórmula para resolver para a:
0 = (16,67)^2 + 2a times 60
0 = 277,89 + 120a
120a = -277,89
a = -277,89120 approx -2,316, m/s^2

Passo 6

Portanto, a aceleração dos trens é aproximadamente -2,316, m/s^2. O sinal negativo indica que é uma desaceleração, ou seja, os trens estão diminuindo a velocidade até parar.

Resposta

A aceleração dos trens é aproximadamente -2,32, m/s^2.

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