Dois trens, cada qual com velocidade escalar de
, seguem em linha reta se aproximando entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os trens é de 150 m . Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2
desde
instante mencionado acima até o momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 60 m .
Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.
Supondo que a aceleração dos trens seja constante, determine seu valor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois trens que estão se aproximando na mesma linha, cada um com uma velocidade de
. Quando os maquinistas percebem o perigo, a distância entre os trens é de 150 metros. Eles demoram 0,2 segundos para reagir antes de acionar os freios. Depois disso, cada trem percorre 60 metros até parar, com uma aceleração constante.
Matéria envolvida: Cinemática, especificamente movimentos com aceleração constante.
O que precisamos: Converter unidades de velocidade, entender o efeito do tempo de reação, aplicar fórmulas de movimento uniformemente variado para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as outras medidas estão em metros e segundos.
Sabemos que:
Então, para
:
Vamos arredondar para
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o tempo de reação de 0,2 segundos. Nesse intervalo, os trens continuam se movendo com velocidade constante antes de começarem a frear.
A distância percorrida durante o tempo de reação (
) por cada trem é:
Vamos arredondar para
.
Passo 4
Após o tempo de reação, cada trem começa a desacelerar até parar, percorrendo 60 metros durante essa desaceleração. A distância total que cada trem percorre para parar é a soma da distância durante a reação e a distância de frenagem:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula de movimento uniformemente variado para encontrar a aceleração. A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e distância é:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s, pois o trem para), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (que queremos encontrar), -
é a distância de frenagem (60 m).
Rearranjando a fórmula para resolver para
:
Passo 6
Portanto, a aceleração dos trens é aproximadamente
. O sinal negativo indica que é uma desaceleração, ou seja, os trens estão diminuindo a velocidade até parar.
Resposta
A aceleração dos trens é aproximadamente
.