Em uma autoclave, o vapor a 100^{\circ} \mathrm{C} é gerado a 1,00 \mathrm{~atm}. Depois de fechado o equipamento, o vapor é aquecido a um volume constante até que o medidor de pressão indique 1,13 \mathrm{~atm}. Qual será a temperatura final da autoclave?

Passo 1

O enunciado dá que vapor a 100^\circ\mathrm{C} foi gerado à pressão de 1,00\\ \mathrm{atm}. Depois o equipamento foi fechado e o vapor foi aquecido a volume constante até a pressão atingir 1,13\\ \mathrm{atm}. Pergunta: qual é a temperatura final da autoclave?
Dados relevantes:
T_1 = 100^\circ\mathrm{C} \quad (=\; ?\\ \mathrm{K}),
P_1 = 1{,}00\\ \mathrm{atm},
P_2 = 1{,}13\\ \mathrm{atm}.
O que se pede: T_2 (temperatura final), preferivelmente em ^\circ\mathrm{C} (e podemos também dar em K).

Passo 2

Conceito usado (explicadinho): a relação fundamental que liga pressão, volume e temperatura de um gás é a lei dos gases ideais:
PV = nRT.
Aqui P é a pressão, V o volume, n a quantidade de matéria (mol), R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (em Kelvin). Se o volume V e a quantidade n não mudam (autoclave fechada, volume constante, mesma massa de vapor), então n, V e R são constantes e a relação mostra que a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Assim temos a forma prática:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
Importante: a temperatura deve estar em Kelvin porque a proporcionalidade exige uma escala absoluta. Conversão:
T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.

Passo 3

Passo a aplicar a fórmula. Primeiro converto a temperatura inicial para Kelvin:
T_1 = 100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}.
A relação entre pressões e temperaturas dá
T_2 = T_1\cdot\frac{P_2}{P_1}.
Substituindo os valores conhecidos:
T_2 = 373{,}15\cdot\frac{1{,}13}{1{,}00}.

Passo 4

Faço a multiplicação passo a passo (sem pular contas):
373{,}15\cdot 1{,}13 = 373{,}15\cdot(1 + 0{,}13) = 373{,}15 + 0{,}13\cdot373{,}15.
Calculo a parte 0{,}13\cdot373{,}15:
0{,}13\cdot373{,}15 = 48{,}5095.
Somando:
T_2 = 373{,}15 + 48{,}5095 = 421{,}6595\\ \mathrm{K}.
Converto para graus Celsius:
T_2(^\circ\mathrm{C}) = T_2(\mathrm{K}) - 273{,}15 = 421{,}6595 - 273{,}15 = 148{,}5095^\circ\mathrm{C}.
Arredondando com precisão razoável (os dados de pressão têm três algarismos significativos), temos aproximadamente 148{,}5^\circ\mathrm{C}.

Resposta

T_2 \approx 421{,}66\\ \mathrm{K} = 148{,}51^\circ\mathrm{C}

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