Um gás ocupa 3,00 \mathrm{~L} a uma pressão de 2,00 \mathrm{~atm}. Calcule seu volume quando aumenta-se a pressão para 10,15 \mathrm{~atm}, na mesma temperatura.

Passo 1

O enunciado pede: “Calcule o volume do gás quando a pressão aumenta, mantendo a mesma temperatura.”\n
Informações dadas:
V_1 = 3,00\\ \mathrm{L} (volume inicial)\n
P_1 = 2,00\\ \mathrm{atm} (pressão inicial)\n
P_2 = 10,15\\ \mathrm{atm} (pressão final)\n
Temperatura constante (mesma temperatura durante o processo).\n
Objetivo: encontrar V_2, o volume final sob P_2.

Passo 2

Conceito importante (aula rapidinha e prática): quando a temperatura e a quantidade de gás são mantidas constantes, pressão e volume são inversamente proporcionais — isso é a Lei de Boyle. Em palavras: se aumentarmos a pressão, o volume diminui de forma que o produto P\cdot V permanece constante.\n
A forma matemática dessa lei é:
P_1 V_1 = P_2 V_2
Onde:
  • P_1 é a pressão inicial,
  • V_1 é o volume inicial,
  • P_2 é a pressão final,
  • V_2 é o volume final (o que queremos achar).

Passo 3

Isolamos V_2 na equação para poder calcular:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}
Aqui fizemos apenas álgebra simples: dividimos os dois lados da igualdade por P_2.

Passo 4

Substituímos os valores fornecidos (mantendo unidades):
V_2 = \frac{(2,00\\ \mathrm{atm})(3,00\\ \mathrm{L})}{10,15\\ \mathrm{atm}}
Observe que as unidades de pressão \mathrm{atm} se cancelam, sobrando litros ( \mathrm{L}), que é a unidade natural do volume aqui.

Passo 5

Calculamos o numerador:
(2,00)(3,00)=6,00\\ \mathrm{L\cdot atm}
Agora dividimos:
V_2 = \frac{6,00}{10,15}\\ \mathrm{L}

Passo 6

Fazendo a divisão passo a passo (para você poder reproduzir sem calculadora, uma aproximação rápida ou divisão longa):\n
10,15 cabe cerca de 0,59 vezes em 6,00, porque 10,15\times0,59=5,9985 que é praticamente 6,00. Assim:
V_2 \approx 0,591\\ \mathrm{L}

Passo 7

Verificação de algarismos significativos (pra nota e para prova): os dados têm 3 algarismos significativos ( 3,00 e 2,00 têm 3; 10,15 tem 4), então o resultado deve ser dado com 3 algarismos significativos. O valor já está em 0,591\\ \mathrm{L}, que tem 3 algarismos significativos.

Resposta

V_2 = 0,591\\ \mathrm{L}

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