A autofunção do estado fundamental de uma partícula de massa
é dada por
, com autovalor de energia
. Qual é o potencial em que a partícula se move? Agora escreva a função de onda para o estado fundamental
.
Passo 1
O enunciado nos dá a autofunção do estado fundamental
de uma partícula de massa , com autovalor de energia
de uma partícula de massa
Pede-se o potencial
que torna
solução do problema estacionário e, em seguida, a forma da função de onda dependente do tempo
.
Passo 2
Para encontrar
usamos a equação de Schr"odinger independente do tempo em
D:
Isolando
, obtemos
Passo 3
Calculamos a primeira derivada de
:
Passo 4
Agora a segunda derivada:
Logo
Passo 5
Substituindo em
e lembrando que
, temos
Passo 6
Podemos reorganizar para uma forma mais compacta:
Passo 7
Finalmente, a função de onda dependente do tempo para o estado fundamental é
até constante de normalização.
Resposta
O potencial é
e a função de onda no estado fundamental é