Um automóvel se aproxima de você a uma velocidade de 35 m cdot s^-1. Você então buzina na direção do automóvel, emitindo som de frequência 9.000 Hz . Considerando a velocidade do som de 350 m cdot s^-1, qual a frequência do som refletido até você?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está vindo na sua direção a uma velocidade de 35 , m/s. Você decide buzinar, emitindo um som com frequência de 9.000 , Hz. A velocidade do som é de 350 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a frequência do som que você irá ouvir quando ele refletir no carro e voltar para você. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que nos ajuda a entender como a frequência percebida muda quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para quando a fonte e o observador estão em movimento um em relação ao outro:
f' = ( v + vov - vs ) f
Aqui:
  • f' é a frequência percebida.
  • v é a velocidade do som.
  • vo é a velocidade do observador (+ se em direção à fonte).
  • vs é a velocidade da fonte (+ se em direção ao observador).
  • f é a frequência emitida.
No nosso caso, você é o observador e está emitindo o som, e o carro é a fonte que está se movendo em direção a você.

Passo 3

Mas tem um detalhe: o som que você emite vai ser refletido pelo carro e voltar para você. Isso significa que temos duas etapas:
  1. O som vai do você para o carro.
  2. O som refletido volta do carro para você.
Vamos considerar cada etapa separadamente usando a fórmula do Efeito Doppler.

Passo 4

Primeira Etapa: Do você para o carro
Você está emitindo o som, então sua velocidade ( vo) é 0 em relação ao meio, e o carro é a “fonte” que está se aproximando. Assim, a fórmula fica:
f' = ( vv - vs ) f
Substituindo os valores:
  • v = 350 , m/s
  • vs = 35 , m/s
  • f = 9.000 , Hz
f' = ( 350350 - 35 ) times 9.000 = ( 350315 ) times 9.000
Calculando isso:
f' approx 1,111 times 9.000 approx 10.000 , Hz
Então, o carro recebe um som com frequência de aproximadamente 10.000 , Hz.

Passo 5

Segunda Etapa: Do carro de volta para você
Agora, o carro está refletindo esse som que ele recebeu. Para o reflexo, o carro age como uma nova fonte que está se movendo em direção a você. Agora, você é o observador em movimento, mas como você está parado enquanto recebe o som, vo = 0.
Usando novamente a fórmula do Efeito Doppler:
f'' = ( v + vov - vs ) f'
Substituindo os valores:
  • v = 350 , m/s
  • vo = 0
  • vs = 35 , m/s
  • f' = 10.000 , Hz
f'' = ( 350 + 0350 - 35 ) times 10.000 = ( 350315 ) times 10.000
Calculando isso:
f'' approx 1,111 times 10.000 approx 11.111 , Hz

Resposta

A frequência do som refletido que você irá ouvir é aproximadamente 11.111 , Hz.

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