Resolva o poço potencial infinito em uma dimensão para o caso em que a largura do poço é 4 a, -2 a, onde uma partícula de massa m se move em um potencial unidimensional.
Considere que a partícula seja um elétron confinado nesse poço, onde a=1 AA. Calcule a separação entre os dois mais baixos níveis de energia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de física onde temos um “poço potencial infinito” numa dimensão. Isso significa que uma partícula, no caso um elétron, está presa entre duas barreiras infinitamente altas, sem chance de escapar. A largura desse poço é de 4a, com a = 1 AA, ou seja, 4 times 10^-10 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir a diferença de energia entre os dois níveis de energia mais baixos que o elétron pode ter dentro desse poço.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de como calcular os níveis de energia em um poço de potencial infinito. A fórmula para os níveis de energia En em um poço unidimensional é:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m L^2
Onde:
  • n é o número quântico (1, 2, 3, …),
  • hbar é a constante de Planck reduzida ( 1,0545718 times 10^-34 , J·s),
  • m é a massa da partícula (no nosso caso, a massa do elétron, 9,10938356 times 10^-31 , kg),
  • L é a largura do poço.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que L = 4a = 4 times 1 AA = 4 times 10^-10 , m.
Para o primeiro nível ( n=1):
E1 = 1^2 pi^2 (1,0545718 times 10^-34)^22 times 9,10938356 times 10^-31 times (4 times 10^-10)^2
Para o segundo nível ( n=2):
E2 = 2^2 pi^2 (1,0545718 times 10^-34)^22 times 9,10938356 times 10^-31 times (4 times 10^-10)^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular a diferença entre E2 e E1:
De
Vamos substituir os valores numéricos:
De
Calculando isso, temos:
De

Resposta

A separação entre os dois níveis de energia mais baixos é aproximadamente $ \Delta E \approx 2,64 \times 10^{-19} $ Joules.

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