Um bloco de granito de 1380 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede. Temos um bloco de granito com massa de 1380 kg sendo arrastado para cima de um plano inclinado a uma velocidade constante de 1,34 , m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,41. Queremos descobrir qual é a potência que o guincho precisa fornecer. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados, atrito e potência.

Passo 2

Como o bloco está se movendo a velocidade constante, sabemos que a aceleração é zero. Isso significa que as forças que atuam na direção do movimento se anulam. No caso de um plano inclinado, temos duas forças principais atuando na direção do movimento: a componente do peso do bloco que puxa para baixo ao longo do plano e a força de atrito que também resiste ao movimento.

Passo 3

Vamos calcular a componente do peso do bloco na direção do plano inclinado. Essa componente é dada por:
Fpeso = m cdot g cdot sin(theta)
onde:
  • m = 1380 , kg é a massa do bloco,
  • g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade,
  • theta é o ângulo de inclinação do plano.

Passo 4

A força de atrito cinético é calculada por:
Fatrito = mu cdot N
onde:
  • mu = 0,41 é o coeficiente de atrito cinético,
  • N = m cdot g cdot cos(theta) é a força normal.
Substituindo, temos:
Fatrito = mu cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 5

Para manter o bloco em movimento constante, a força fornecida pelo guincho ( T) deve equilibrar a soma dessas duas forças:
T = Fpeso + Fatrito = m cdot g cdot sin(theta) + mu cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 6

Como o bloco está se movendo a velocidade constante, podemos relacionar sin(theta) e cos(theta) com o coeficiente de atrito. Sabemos que:
tan(theta) = mu
Portanto,
sin(theta) = muraiz1 + mu^2 e cos(theta) = 1raiz1 + mu^2

Passo 7

Substituindo sin(theta) e cos(theta) na equação da força:
T = m cdot g ( muraiz1 + mu^2 + muraiz1 + mu^2 ) = 2 mu m graiz1 + mu^2

Passo 8

Agora, podemos calcular a potência ( P) fornecida pelo guincho, que é o produto da força T pela velocidade v:
P = T cdot v = 2 mu m g vraiz1 + mu^2

Passo 9

Vamos substituir os valores numéricos na equação:
P = 2 times 0,41 times 1380 , kg times 9,81 , m/s^2 times 1,34 , m/sraiz1 + 0,41^2
Calculando passo a passo:
  1. Calculando o denominador:
raiz1 + 0,1681 = raiz1,1681 approx 1,0818
  1. Calculando o numerador:
2 times 0,41 times 1380 times 9,81 times 1,34 approx 13740 , W

Resposta

A potência que deve ser fornecida pelo guincho é aproximadamente 13.740 Watts.

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