Um bloco de granito de 1380 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema nos pede. Temos um bloco de granito com massa de 1380 kg sendo arrastado para cima de um plano inclinado a uma velocidade constante de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,41. Queremos descobrir qual é a potência que o guincho precisa fornecer. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças em planos inclinados, atrito e potência.
Passo 2
Como o bloco está se movendo a velocidade constante, sabemos que a aceleração é zero. Isso significa que as forças que atuam na direção do movimento se anulam. No caso de um plano inclinado, temos duas forças principais atuando na direção do movimento: a componente do peso do bloco que puxa para baixo ao longo do plano e a força de atrito que também resiste ao movimento.
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso do bloco na direção do plano inclinado. Essa componente é dada por:
onde:
-
é a massa do bloco, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo de inclinação do plano.
Passo 4
A força de atrito cinético é calculada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético, -
é a força normal.
Substituindo, temos:
Passo 5
Para manter o bloco em movimento constante, a força fornecida pelo guincho (
) deve equilibrar a soma dessas duas forças:
Passo 6
Como o bloco está se movendo a velocidade constante, podemos relacionar
e
com o coeficiente de atrito. Sabemos que:
Portanto,
Passo 7
Substituindo
e
na equação da força:
Passo 8
Agora, podemos calcular a potência (
) fornecida pelo guincho, que é o produto da força
pela velocidade
:
Passo 9
Vamos substituir os valores numéricos na equação:
Calculando passo a passo:
- Calculando o denominador:
- Calculando o numerador:
Resposta
A potência que deve ser fornecida pelo guincho é aproximadamente 13.740 Watts.