- Um automóvel consome 1 litro de combustível a cada 8 km .
a) Complete a tabela abaixo:
a) Complete a tabela abaixo:
| D: DISTÂNCIA (km) | 8 | 16 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| C: CONSUMO (\ell) | 1 | 2 |
b) O consumo é função da distância percorrida?
c) Escreva uma lei que associe a distância ao consumo de combustível
.
d) Represente esta função usando conjuntos e flechas.
c) Escreva uma lei que associe a distância
d) Represente esta função usando conjuntos e flechas.
Passo 1
O enunciado informa que um automóvel consome
litro de combustível a cada
km. As perguntas são:
- (a) completar a tabela dada (há seis colunas; as duas primeiras já estão preenchidas com
e consumo ); - (b) responder se o consumo é função da distância percorrida;
- (c) escrever uma lei que associe a distância
ao consumo de combustível ; - (d) representar essa função usando conjuntos e flechas.
Informações relevantes fornecidas:
- Taxa de consumo:
litro a cada km. - Na tabela: para
km o consumo é L; para km o consumo é L. - Precisamos completar mais quatro colunas que estão em branco na tabela.
Passo 2
Entendendo a relação: a frase “consome
litro a cada
km” significa que a quantidade de litros consumidos é diretamente proporcional à distância percorrida. Isso quer dizer que existe uma razão fixa (taxa) consumo por distância.
Calcular a taxa por quilômetro:
Significado: para cada
km percorrido o carro usa
L; para
km usa
vezes isso.
Passo 3
Como a taxa é
, para calcular o consumo correspondente a uma distância
basta multiplicar:
Na prática, como na tabela aparecem distâncias que são múltiplos de
, é mais simples dividir a distância por
:
Vamos preencher as colunas em branco escolhendo os próximos múltiplos de
(seguindo o padrão da tabela):
(poderiam ser outros, mas estes são os próximos naturais do padrão). Agora calculamos os consumos dividindo por
:
- Para
km:
- Para
km:
- Para
km:
- Para
km:
Portanto a tabela completa (linha a linha) fica:
- Distância (km):
. - Consumo (L):
.
Passo 4
Pergunta (b): “O consumo é função da distância percorrida?”
Definição curta e intuitiva de função: uma relação entre entradas (aqui distâncias) e saídas (consumos) é uma função se, para cada entrada, existir exatamente uma saída associada. No nosso caso, dada qualquer distância
(número de km), a regra
determina um único valor
(litros). Logo, sim: o consumo é função da distância.
Explicando de forma prática: se alguém me diz “andei
km”, não há ambiguidade — o consumo será
L segundo a regra. Essa unicidade é justamente o que define função.
Passo 5
Derivando a lei (parte c) de forma didática:
Começamos com a informação básica
por
. Queremos uma expressão que dada uma distância
(em km) nos dê o consumo
(em litros).
- Passo intermédio: quanto é o consumo por
?
- Multiplicando essa taxa por
km obtemos o consumo:
Podemos escrever de forma mais compacta:
Aqui:
-
é a distância percorrida em , -
é o consumo em .
Exemplo rápido: para
km,
L (verifica com a tabela).
Passo 6
Representação usando conjuntos e flechas (parte d), tomando como domínio os elementos da tabela que preenchemos.
Conjunto dos elementos de entrada (distâncias):
Conjunto dos elementos de saída (consumos):
A função
pode ser indicada por flechas elementares:
Em notação de conjunto de pares ordenados:
Também se pode desenhar dois círculos (ou listas) com uma seta geral
ligando
a
e, de cada elemento de
, uma flecha até o elemento correspondente em
conforme acima.
Resposta
(a) Distância (km):
\nConsumo (L):
(b) Sim.
(c)
, onde
é a distância em km e
o consumo em litros.
(d)
com as flechas
.