1. Um automóvel consome 1 litro de combustível a cada 8 km .
    a) Complete a tabela abaixo:
D: DISTÂNCIA (km) 8 16
C: CONSUMO (\ell) 1 2
b) O consumo é função da distância percorrida?
c) Escreva uma lei que associe a distância x ao consumo de combustível y.
d) Represente esta função usando conjuntos e flechas.

Passo 1

O enunciado informa que um automóvel consome 1 litro de combustível a cada 8 km. As perguntas são:
  • (a) completar a tabela dada (há seis colunas; as duas primeiras já estão preenchidas com 8,16 e consumo 1,2);
  • (b) responder se o consumo é função da distância percorrida;
  • (c) escrever uma lei que associe a distância x ao consumo de combustível y;
  • (d) representar essa função usando conjuntos e flechas.
Informações relevantes fornecidas:
  • Taxa de consumo: 1 litro a cada 8 km.
  • Na tabela: para 8 km o consumo é 1 L; para 16 km o consumo é 2 L.
  • Precisamos completar mais quatro colunas que estão em branco na tabela.

Passo 2

Entendendo a relação: a frase “consome 1 litro a cada 8 km” significa que a quantidade de litros consumidos é diretamente proporcional à distância percorrida. Isso quer dizer que existe uma razão fixa (taxa) consumo por distância.
Calcular a taxa por quilômetro:
\text{taxa} = \frac{1\\ \text{L}}{8\\ \text{km}}=\frac{1}{8}\\ \text{L/km}.
Significado: para cada 1 km percorrido o carro usa \dfrac{1}{8} L; para x km usa x vezes isso.

Passo 3

Como a taxa é \dfrac{1}{8}\\ \text{L/km}, para calcular o consumo correspondente a uma distância x basta multiplicar:
y = \frac{1}{8}\,x.
Na prática, como na tabela aparecem distâncias que são múltiplos de 8, é mais simples dividir a distância por 8:
y=\frac{x}{8}.
Vamos preencher as colunas em branco escolhendo os próximos múltiplos de 8 (seguindo o padrão da tabela): 24,\;32,\;40,\;48 (poderiam ser outros, mas estes são os próximos naturais do padrão). Agora calculamos os consumos dividindo por 8:
  • Para x=24 km:
y=\frac{24}{8}=3\\ \text{L}.
  • Para x=32 km:
y=\frac{32}{8}=4\\ \text{L}.
  • Para x=40 km:
y=\frac{40}{8}=5\\ \text{L}.
  • Para x=48 km:
y=\frac{48}{8}=6\\ \text{L}.
Portanto a tabela completa (linha a linha) fica:
  • Distância (km): 8,\;16,\;24,\;32,\;40,\;48.
  • Consumo (L): 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6.

Passo 4

Pergunta (b): “O consumo é função da distância percorrida?”
Definição curta e intuitiva de função: uma relação entre entradas (aqui distâncias) e saídas (consumos) é uma função se, para cada entrada, existir exatamente uma saída associada. No nosso caso, dada qualquer distância x (número de km), a regra y=\dfrac{x}{8} determina um único valor y (litros). Logo, sim: o consumo é função da distância.
Explicando de forma prática: se alguém me diz “andei 24 km”, não há ambiguidade — o consumo será 3 L segundo a regra. Essa unicidade é justamente o que define função.

Passo 5

Derivando a lei (parte c) de forma didática:
Começamos com a informação básica 1\\ \text{L} por 8\\ \text{km}. Queremos uma expressão que dada uma distância x (em km) nos dê o consumo y (em litros).
  • Passo intermédio: quanto é o consumo por 1\\ \text{km}?
\frac{1\\ \text{L}}{8\\ \text{km}}=\frac{1}{8}\\ \text{L/km}.
  • Multiplicando essa taxa por x km obtemos o consumo:
y=\frac{1}{8}\,x.
Podemos escrever de forma mais compacta:
y=\frac{x}{8}.
Aqui:
  • x é a distância percorrida em \text{km},
  • y é o consumo em \text{L}.
Exemplo rápido: para x=40 km, y=\dfrac{40}{8}=5 L (verifica com a tabela).

Passo 6

Representação usando conjuntos e flechas (parte d), tomando como domínio os elementos da tabela que preenchemos.
Conjunto dos elementos de entrada (distâncias):
A=\{8,\;16,\;24,\;32,\;40,\;48\}.
Conjunto dos elementos de saída (consumos):
B=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\}.
A função f\colon A\to B pode ser indicada por flechas elementares:
8\mapsto 1,\qquad 16\mapsto 2,\qquad 24\mapsto 3,\qquad 32\mapsto 4,\qquad 40\mapsto 5,\qquad 48\mapsto 6.
Em notação de conjunto de pares ordenados:
f=\{(8,1),(16,2),(24,3),(32,4),(40,5),(48,6)\}.
Também se pode desenhar dois círculos (ou listas) com uma seta geral f ligando A a B e, de cada elemento de A, uma flecha até o elemento correspondente em B conforme acima.

Resposta

(a) Distância (km): 8,\;16,\;24,\;32,\;40,\;48\nConsumo (L): 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6
(b) Sim.
(c) y=\dfrac{x}{8}, onde x é a distância em km e y o consumo em litros.
(d) A=\{8,16,24,32,40,48\},\; B=\{1,2,3,4,5,6\} com as flechas 8\mapsto1,\;16\mapsto2,\;24\mapsto3,\;32\mapsto4,\;40\mapsto5,\;48\mapsto6.

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