- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
b) A função que a cada número inteiro associa o seu módulo mais 3 .
b) A função que a cada número inteiro associa o seu módulo mais 3 .
Passo 1
O enunciado pede: escrever matematicamente a função que, a cada número inteiro, associa o seu módulo mais
. Informações dadas:
- O domínio é o conjunto dos números inteiros:
. - O contradomínio deve ser
(foi pedido usar como contradomínio). - Para cada elemento do domínio (um inteiro
) a regra atribui o número real "o módulo de mais ".
Passo 2
Vou introduzir uma notação padrão: chamar a função de [f). Isso significa que
é uma regra que toma um inteiro
e devolve um número real em
. Em palavras: “para cada
,
dá o valor 'módulo de
mais
'”.
Preciso explicar o que é "módulo de
" (valor absoluto) de forma clara, porque é a peça central da regra.
Definição do módulo (valor absoluto) para um número inteiro
:
Explicação: se
; se
é negativo, o módulo é o oposto de
(que torna o resultado positivo). Em todos os casos
.]
Passo 3
Agora traduzir “módulo mais 3” em operações: dado um inteiro
, primeiro calcula-se
(conforme a definição do passo anterior) e depois soma-se
. O resultado é um número real maior ou igual a
, pois
implica
.
Passo 4
Exemplos calculados passo a passo para fixar a ideia:
- Para
: , então o valor associado é . - Para
: , então o valor associado é . - Para
: , então o valor associado é .
Passo 5
Observação sobre a imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos): os valores que
pode assumir são todos os reais maiores ou iguais a
, isto é,
. (Isso decorre de
para todo
.)
Portanto, a função pode ser escrita como: