1. Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize R como contradomínio.
    b) A função que a cada número inteiro associa o seu módulo mais 3 .

Passo 1

O enunciado pede: escrever matematicamente a função que, a cada número inteiro, associa o seu módulo mais 3. Informações dadas:
  • O domínio é o conjunto dos números inteiros: \mathbb{Z}.
  • O contradomínio deve ser \mathbb{R} (foi pedido usar \mathbb{R} como contradomínio).
  • Para cada elemento do domínio (um inteiro n) a regra atribui o número real "o módulo de n mais 3".

Passo 2

Vou introduzir uma notação padrão: chamar a função de [f). Isso significa que f é uma regra que toma um inteiro n\in\mathbb{Z} e devolve um número real em \mathbb{R}. Em palavras: “para cada n\in\mathbb{Z}, f dá o valor 'módulo de n mais 3'”.
Preciso explicar o que é "módulo de n" (valor absoluto) de forma clara, porque é a peça central da regra.
Definição do módulo (valor absoluto) para um número inteiro n:
|n|=\begin{cases} n, & \text{se } n\ge 0,\\[4pt] -n, & \text{se } n<0. \end{cases}
Explicação: se n\] é não negativo, o módulo é o próprio \(n; se n é negativo, o módulo é o oposto de n (que torna o resultado positivo). Em todos os casos |n|\ge 0.]

Passo 3

Agora traduzir “módulo mais 3” em operações: dado um inteiro n, primeiro calcula-se |n| (conforme a definição do passo anterior) e depois soma-se 3. O resultado é um número real maior ou igual a 3, pois |n|\ge 0 implica |n|+3\ge 3.

Passo 4

Exemplos calculados passo a passo para fixar a ideia:
  • Para n=-5: |-5|=-(-5)=5, então o valor associado é 5+3=8.
  • Para n=0: |0|=0, então o valor associado é 0+3=3.
  • Para n=7: |7|=7, então o valor associado é 7+3=10.

Passo 5

Observação sobre a imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos): os valores que f pode assumir são todos os reais maiores ou iguais a 3, isto é, \{y\in\mathbb{R}\mid y\ge 3\}. (Isso decorre de |n|\ge 0 para todo n\in\mathbb{Z}.)
Portanto, a função pode ser escrita como:
f(n) = |n| + 3, \quad n \in \mathbb{Z}

Resposta

f:\mathbb{Z}\to\mathbb{R},\quad f(n)=|n|+3

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