O automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D= 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um carro que está andando numa estrada de forma que os pneus rolam sem deslizar. Cada pneu tem um diâmetro de 0,50 metros, e um aparelho no pneu está registrando uma frequência de 840 rotações por minuto (rpm). A pergunta é: qual é a velocidade do carro?
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cinemática relacionados ao movimento de rotação e translação, especialmente a relação entre a velocidade angular dos pneus e a velocidade linear do carro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade angular e a velocidade linear. Quando o pneu rola sem deslizar, a velocidade linear do carro (v) está relacionada à velocidade angular dos pneus (ω) e ao raio do pneu ® pela fórmula:
Aqui, ω é a velocidade angular em radianos por segundo, e r é o raio do pneu.
Passo 3
Mas no exercício, a frequência está dada em rotações por minuto (rpm). Precisamos converter isso para radianos por segundo para usar na fórmula.
Sabemos que:
- 1 rotação = $ 2\pi $ radianos
- 1 minuto = 60 segundos
Então, para converter rpm para rad/s, usamos:
Passo 4
Vamos aplicar os valores do exercício:
-
Frequência: 840 rpm
-
Diâmetro do pneu: 0,50 m, então o raio ® é metade disso:
Primeiro, converter a frequência para rad/s:
Passo 5
Calculando ω:
Passo 6
Agora, podemos usar a fórmula da velocidade linear:
Passo 7
Multiplicando os valores:
Passo 8
Para obter um valor numérico, calculamos $ 7\pi $:
Resposta
A velocidade do automóvel é aproximadamente 21,99 metros por segundo.