Um automóvel se desloca numa estrada retilínea e sua velocidade aumenta desde
até 15,0
num intervalo de tempo de 20 s . A seguir sua velocidade passa de
para
intervalo de tempo de 80 s. Calcule o módulo da aceleração média: (a) na primeira etapa do percurso, (b) na segunda etapa do percurso. (c) Calcule a média aritmética das acelerações obtidas nos itens anteriores. (d) Calcule o módulo da aceleração média do percurso total, isto é, desde o momento inicial (
) até o instante final (
).
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas: (a) o módulo da aceleração média na primeira etapa, (b) o módulo da aceleração média na segunda etapa, (c) a média aritmética das duas acelerações encontradas em (a) e (b) e (d) o módulo da aceleração média para o percurso total (do instante inicial ao final).\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado):
Tempo total do percurso:
Passo 2
Fórmula e conceito que vamos usar (aqui eu explico com calma): a aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo em que essa variação ocorreu. Em símbolos:
onde:
-
é a variação da velocidade, isto é ; -
é o intervalo de tempo em que essa variação ocorreu; - A unidade resultante é
(metros por segundo ao quadrado).\n
O enunciado pede o módulo da aceleração média, ou seja, queremos o valor positivo dessa razão. Sefosse negativo tomaríamos o valor absoluto, mas aqui as velocidades aumentam então .
Passo 3
Calcular a aceleração média na primeira etapa.\n
Primeiro a variação de velocidade:
Primeiro a variação de velocidade:
Agora aplicar a fórmula:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Calcular a aceleração média na segunda etapa.\n
Variação de velocidade na segunda etapa:
Variação de velocidade na segunda etapa:
Aplicando a fórmula:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Calcular a média aritmética simples das acelerações
e
.\n
Fórmula da média aritmética de duas quantidades:
Fórmula da média aritmética de duas quantidades:
Substituindo os valores:
Observação didática rápida: essa média simples trata as duas acelerações com igual “peso” independentemente de quanto tempo cada uma durou.
Passo 6
Calcular a aceleração média no percurso total (do instante inicial com
até o instante final com
).\n
Variação total de velocidade:
Variação total de velocidade:
Tempo total:
Aceleração média total:
Comentário didático: repare que
é uma média ponderada das acelerações parciais em termos de tempo; de fato
o que explica por que a média aritmética simples (item c) é diferente da aceleração média total (item d) — porque a etapa 2 dura mais tempo e, portanto, tem maior peso no resultado total.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)