Um automóvel se desloca numa estrada retilínea e sua velocidade aumenta desde 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} até 15,0 \mathrm{m} / \mathrm{s} num intervalo de tempo de 20 s . A seguir sua velocidade passa de 15,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 35,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{num} intervalo de tempo de 80 s. Calcule o módulo da aceleração média: (a) na primeira etapa do percurso, (b) na segunda etapa do percurso. (c) Calcule a média aritmética das acelerações obtidas nos itens anteriores. (d) Calcule o módulo da aceleração média do percurso total, isto é, desde o momento inicial ( \mathrm{v}_{\mathrm{O}}=5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ) até o instante final ( \mathrm{v}_{\mathrm{f}}=35,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ).

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas: (a) o módulo da aceleração média na primeira etapa, (b) o módulo da aceleração média na segunda etapa, (c) a média aritmética das duas acelerações encontradas em (a) e (b) e (d) o módulo da aceleração média para o percurso total (do instante inicial ao final).\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado):
v_{\text{inicial, etapa 1}} = 5,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}
v_{\text{final, etapa 1}} = 15,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}
\Delta t_{\text{etapa 1}} = 20\\ \mathrm{s}
v_{\text{inicial, etapa 2}} = 15,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}
v_{\text{final, etapa 2}} = 35,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}
\Delta t_{\text{etapa 2}} = 80\\ \mathrm{s}
Tempo total do percurso:
\Delta t_{\text{total}} = \Delta t_{\text{etapa 1}} + \Delta t_{\text{etapa 2}} = 20 + 80 = 100\\ \mathrm{s}

Passo 2

Fórmula e conceito que vamos usar (aqui eu explico com calma): a aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo em que essa variação ocorreu. Em símbolos:
a_{\text{m}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}
onde:
  • \Delta v é a variação da velocidade, isto é \Delta v = v_{\text{final}} - v_{\text{inicial}};
  • \Delta t é o intervalo de tempo em que essa variação ocorreu;
  • A unidade resultante é \mathrm{m\,s^{-2}} (metros por segundo ao quadrado).\n
    O enunciado pede o módulo da aceleração média, ou seja, queremos o valor positivo dessa razão. Se \Delta v fosse negativo tomaríamos o valor absoluto, mas aqui as velocidades aumentam então \Delta v>0.

Passo 3

Calcular a aceleração média na primeira etapa.\n
Primeiro a variação de velocidade:
\Delta v_1 = v_{\text{final,1}} - v_{\text{inicial,1}} = 15,0 - 5,0 = 10,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
Agora aplicar a fórmula:
a_1 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t_1} = \frac{10,0}{20}\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Fazendo a divisão:
a_1 = 0,5\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 4

Calcular a aceleração média na segunda etapa.\n
Variação de velocidade na segunda etapa:
\Delta v_2 = v_{\text{final,2}} - v_{\text{inicial,2}} = 35,0 - 15,0 = 20,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
Aplicando a fórmula:
a_2 = \frac{\Delta v_2}{\Delta t_2} = \frac{20,0}{80}\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Fazendo a divisão:
a_2 = 0,25\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 5

Calcular a média aritmética simples das acelerações a_1 e a_2.\n
Fórmula da média aritmética de duas quantidades:
\bar a = \frac{a_1 + a_2}{2}.
Substituindo os valores:
\bar a = \frac{0,5 + 0,25}{2} = \frac{0,75}{2} = 0,375\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Observação didática rápida: essa média simples trata as duas acelerações com igual “peso” independentemente de quanto tempo cada uma durou.

Passo 6

Calcular a aceleração média no percurso total (do instante inicial com v_0=5,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}} até o instante final com v_f=35,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}).\n
Variação total de velocidade:
\Delta v_{\text{total}} = v_f - v_0 = 35,0 - 5,0 = 30,0\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
Tempo total:
\Delta t_{\text{total}} = 100\\ \mathrm{s}.
Aceleração média total:
a_{\text{total}} = \frac{\Delta v_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}} = \frac{30,0}{100}\\ \mathrm{m\,s^{-2}} = 0,3\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Comentário didático: repare que a_{\text{total}} é uma média ponderada das acelerações parciais em termos de tempo; de fato
a_{\text{total}} = \frac{a_1\Delta t_1 + a_2\Delta t_2}{\Delta t_1 + \Delta t_2},
o que explica por que a média aritmética simples (item c) é diferente da aceleração média total (item d) — porque a etapa 2 dura mais tempo e, portanto, tem maior peso no resultado total.

Resposta

(a) 0,5\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
(b) 0,25\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
(c) 0,375\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
(d) 0,3\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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