Você dirige da cidade A à cidade B metade do tempo a 56,3 \mathrm{~km} / \\ h e a outra metade a 88,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Na volta percorre metade da distância a 56,3 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e a outra metade a 88,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a sua velocidade escalar média
da cidade A à cidade B

Passo 1

O enunciado pede a velocidade escalar média da viagem de cidade A até cidade B . As informações dadas são:
  • Metade do tempo da viagem de A para B é feita à velocidade \;56,3\\ \mathrm{km/h}\;.
  • A outra metade do tempo da viagem de A para B é feita à velocidade \;88,5\\ \mathrm{km/h}\;.
  • O enunciado também descreve a volta (metade da distância a \;56,3\\ \mathrm{km/h}\; e metade a \;88,5\\ \mathrm{km/h}\;), mas a pergunta final é somente sobre a velocidade média de A para B, portanto a informação da volta não é necessária para responder esta pergunta.

Passo 2

Vamos lembrar a definição importante: a velocidade média escalar \bar v numa viagem é dada por
\bar v=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.â
Aqui \bar v é a velocidade média que queremos, a “distância total” é a soma das distâncias percorridas em cada trecho e o “tempo total” é a soma dos tempos gastos em cada trecho. Se num trecho i temos velocidade v_i e tempo t_i, a distância desse trecho é
d_i = v_i\,t_i.

Passo 3

Agora aplicamos isso ao problema. Seja T o tempo total da viagem de A para B. Como metade do tempo é em cada velocidade, temos
t_1=\frac{T}{2}\quad\text{com}\quad v_1=56,3\\ \mathrm{km/h},
t_2=\frac{T}{2}\quad\text{com}\quad v_2=88,5\\ \mathrm{km/h}.
As distâncias percorridas em cada parte são
d_1 = v_1\,t_1 = v_1\cdot\frac{T}{2},
d_2 = v_2\,t_2 = v_2\cdot\frac{T}{2}.
A distância total D é
D = d_1+d_2 = \frac{T}{2}(v_1+v_2).
Aplicando a definição de velocidade média,
\bar v=\frac{D}{T}=\frac{\frac{T}{2}(v_1+v_2)}{T}=\frac{v_1+v_2}{2}.
Ou seja, quando os trechos têm tempos iguais, a velocidade média é a média aritmética das velocidades — faz sentido intuitivo: passar o mesmo tempo em cada velocidade significa que cada velocidade contribui igualmente para a média.

Passo 4

Calcule numericamente:
\bar v=\frac{56,3+88,5}{2}=\frac{144,8}{2}=72,4\\ \mathrm{km/h}.
Só uma observação didática rápida: se a condição fosse “metade da distância a uma velocidade e metade da distância a outra”, a média não seria a aritmética, e sim a média harmônica
\bar v_{\text{(metade da distância)}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}},â
porque aí os tempos não são iguais e é preciso usar t=d/v. No enunciado da volta isso aparece (metade da distância em cada velocidade), mas para a ida (metade do tempo em cada velocidade) usamos a média aritmética como fizemos.

Resposta

\;72,4\\ \mathrm{km/h}\;

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