Num evento onde a resistência do ar é desprezível, um objeto de massa m=0,1 kg é solto de uma altura de 1,2 m e cai diretamente sobre uma mola elástica de coeficiente k=1500 N / m, comprimindo-a por 4,0 cm até parar.
Quando o atrito do ar é considerado, verifica-se que o objeto, solto da mesma altura, comprime a mola por 3,2 cm até parar. Determine:
a) A energia mecânica inicial do objeto.
b) As energias mecânicas finais nos dois casos.
c) A energia mecânica perdida pelo objeto no atrito com o ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto de massa 0,1 kg que é solto de uma altura de 1,2 metros e cai sobre uma mola. Primeiro, sem considerar o atrito do ar, a mola é comprimida por 4,0 cm até parar. Depois, com o atrito do ar, a compressão é de 3,2 cm. Vamos usar conceitos de energia mecânica, que envolve energia potencial gravitacional e energia elástica da mola. Precisamos lembrar das fórmulas dessas energias para resolver as partes a, b e c do exercício.

Passo 2

Parte a) A energia mecânica inicial do objeto.
Aqui, a energia mecânica inicial é toda na forma de energia potencial gravitacional, já que o objeto está apenas sendo solto e não está se mexendo ainda. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Epot, grav = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 0,1 , kg $ (massa do objeto)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 1,2 , m $ (altura)
Vamos calcular:
m = 0,1 , kg
Então, a energia mecânica inicial é 1,176 Joules.

Passo 3

Parte b) As energias mecânicas finais nos dois casos.
Quando o objeto para, toda a energia mecânica é convertida em energia potencial elástica da mola. A fórmula para energia potencial elástica é:
Epot, el = 12 cdot k cdot x^2
Onde:
  • $ k = 1500 , N/m $ (constante da mola)
  • $ x $ é a compressão da mola em metros.
Primeiro caso: Sem atrito do ar (compressão de 4,0 cm = 0,04 m)
k = 1500 , N/m
Segundo caso: Com atrito do ar (compressão de 3,2 cm = 0,032 m)
x
Então, as energias mecânicas finais são 1,2 Joules sem atrito e 0,768 Joules com atrito.

Passo 4

Parte c) A energia mecânica perdida pelo objeto no atrito com o ar.
A energia perdida é a diferença entre a energia final sem atrito e a energia final com atrito.
Energia perdida = Efinal sem atrito - Efinal com atrito = 1,2 , J - 0,768 , J = 0,432 , J
Então, a energia mecânica perdida pelo objeto devido ao atrito com o ar é 0,432 Joules.

Resposta

a) A energia mecânica inicial do objeto é 1,176 Joules.
b) As energias mecânicas finais são 1,2 Joules sem atrito e 0,768 Joules com atrito.
c) A energia mecânica perdida pelo objeto no atrito com o ar é 0,432 Joules.

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