Um automóvel de massa 800 kg tem velocidade de 18 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando adquire aceleração constante e atinge uma velocidade de módulo 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em trajetória retilínea, percorrendo 120 m . Qual é a potência média desenvolvida pela força resultante exercida sobre o automóvel?

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel de massa m=800\:\mathrm{kg} parte com velocidade inicial de 18\:\mathrm{km/h} e, sob aceleração constante, atinge 90\:\mathrm{km/h} após percorrer \Delta x=120\:\mathrm{m}. Queremos a potência média da força resultante. Para isso vamos usar cinemática (relação v^2=v_0^2+2a\Delta x e v=v_0+a\,\Delta t) e o teorema energia-trabalho \Delta K=W, depois dividir o trabalho pelo tempo para achar a potência média.

Passo 2

Converter as velocidades para \mathrm{m/s}.
v_0 = 18\:\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\;\times\frac{1000}{3600} = 5\:\mathrm{m/s}, \quad v = 90\:\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\;\times\frac{1000}{3600} = 25\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular a aceleração constante usando
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x
a = \frac{v^2 - v_0^2}{2\,\Delta x} = \frac{25^2 - 5^2}{2\cdot120} = \frac{625 - 25}{240} = 2{,}5\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Determinar o intervalo de tempo \Delta t em que a velocidade muda de v_0 para v pela fórmula
\Delta t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{25 - 5}{2{,}5} = 8\:\mathrm{s}.

Passo 5

Calcular o trabalho da força resultante via variação de energia cinética:
\Delta K = \tfrac12\,m\,(v^2 - v_0^2) = \tfrac12\cdot800\cdot(25^2 - 5^2) = 400\cdot600 = 240\,000\:\mathrm{J}.

Passo 6

A potência média é o trabalho dividido pelo tempo:
P_{\text{média}} = \frac{\Delta K}{\Delta t} = \frac{240\,000}{8} = 30\,000\:\mathrm{W} = 30\:\mathrm{kW}.é

Resposta

A potência média desenvolvida pela força resultante é 30\:\mathrm{kW}.

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