(2 ponto) Duas cargas pontuais são posicionadas sobre o eixo x:+0,5 \mu \mathrm{C} em x=0 e -0,2 \mu \mathrm{C} em x=10 \mathrm{~cm}. Em qual(is) ponto(s) sobre o eixo x, se algum, o potencial elétrico é igual à zero? A sua resposta deve ser baseada em cálculos.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais no eixo x:
\,Q_1=+0,5\,\mu\text{C} em x=0 e \,Q_2=-0,2\,\mu\text{C} em x=0,10,m.
Queremos achar todos os pontos x em que o potencial elétrico resultante é zero.
O conteúdo é superposição de potenciais de cargas puntiformes.

Passo 2

O potencial total em um ponto x no eixo x é
V(x)=k\,\frac{Q_1}{x}+k\,\frac{Q_2}{x-0,10}\,,
onde k é a constante eletrostática. Para achar V(x)=0 basta pôr essa soma igual a zero.

Passo 3

Impondo V(x)=0 e dividindo por k (que é não nulo), obtemos
\frac{Q_1}{x}+\frac{Q_2}{x-0,10}=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{0,5}{x}+\frac{-0,2}{x-0,10}=0\,.

Passo 4

Fazendo a álgebra:
\frac{0,5}{x}=\frac{0,2}{x-0,10} \quad\Longrightarrow\quad 0,5\,(x-0,10)=0,2\,x \quad\Longrightarrow\quad 0,5x-0,05=0,2x
0,3x=0,05 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{0,05}{0,3}=\frac{1}{6}\approx0,1667\text{ m}.

Passo 5

Devemos verificar se esse x está num intervalo em que a expressão faz sentido (ou seja, x\neq0 e x\neq0,10). Encontramos
x\approx0,167\text{ m}>0,10\text{ m},
ou seja, está à direita de ambas as cargas. Não há outra solução física em x<0 nem em 0<x<0,10, pois aí os termos não se cancelariam.

Resposta

O potencial é zero somente para
x\approx0,167\text{ m}\quad(\text{aprox. }16,7\text{ cm}),
localizado à direita das duas cargas.

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