Um automóvel está parado junto a um semáforo, quando passa a ser acelerado constantemente à razăo de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, num trecho retilíneo da avenida. Após 4,0s de aceleração, o automóvel passa a se deslocar com velocidade constante por mais 6,0 \mathrm{~s}. Nesse instante, inicia-se uma frenagem uniforme com a mesma aceleração em módulo até parar. Qual é a distância percorrida nesse movimento?

Passo 1

O enunciado descreve um movimento em três fases num eixo retilíneo:
  1. Partindo do repouso, o automóvel acelera uniformemente com \,a=4{,}0\\ \mathrm{m/s^2} durante t_1=4{,}0\\ \mathrm{s}.
  2. Em seguida, mantém velocidade constante durante t_2=6{,}0\\ \mathrm{s}.
  3. Por fim, freia uniformemente com desaceleração de módulo igual a 4{,}0\\ \mathrm{m/s^2} até parar.
    Vamos calcular a distância percorrida em cada fase e depois somar.

Passo 2

Na fase 1 (aceleração a partir do repouso), usamos
s_1 = \tfrac12\,a\,t_1^2
e
v_1 = a\,t_1.
Substituindo a=4{,}0\\ \mathrm{m/s^2} e t_1=4{,}0\\ \mathrm{s}:
s_1 = \tfrac12\cdot4{,}0\cdot(4{,}0)^2 = 2{,}0\cdot16 = 32\\ \mathrm{m},
v_1 = 4{,}0\cdot4{,}0 = 16\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Na fase 2 (movimento uniforme com velocidade v_1), a distância é
s_2 = v_1\,t_2.
Como v_1=16\\ \mathrm{m/s} e t_2=6{,}0\\ \mathrm{s},
s_2 = 16\cdot6{,}0 = 96\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Na fase 3 (frenagem até parar), a desaceleração tem módulo a=4{,}0\\ \mathrm{m/s^2} e a velocidade inicial é v_1. O tempo de frenagem é
t_3 = \frac{v_1}{a} = \frac{16}{4{,}0} = 4{,}0\\ \mathrm{s}.
A distância s_3 percorrida ao frear uniformemente de v_1 até zero é
s_3 = \frac{v_1^2}{2\,a} = \frac{16^2}{2\cdot4{,}0} = \frac{256}{8} = 32\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Somando as três distâncias, obtemos a distância total:
s_{\text{total}} = s_1 + s_2 + s_3 = 32 + 96 + 32 = 160\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância total percorrida é 160\\ \mathrm{m}.

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