Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4000 m de A. A aceleraçăo e a desaceleraçăo podem ser, no máximo, de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e a maior velocidade que o trem atinge é de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O tempo minimo para o trem completar o percurso de A a B é, em segundos:
a) 98
b) 100
c) 148
d) 196
d) 196
e) 204

Passo 1

O enunciado dá uma distância total S=4000 m, aceleração máxima a_{\max}=5 m/ s^{2} (tanto para acelerar quanto para frear) e velocidade de cruzeiro v_{\max}=20 m/s. Para minimizar o tempo, o trem deve acelerar com a_{\max} até v_{\max}, manter v_{\max} e depois desacelerar com -a_{\max}.

Passo 2

Calcular o tempo e a distância na fase de aceleração de 0 até v_{\max}:
t_1 = \frac{v_{\max}}{a_{\max}} = \frac{20}{5} = 4\text{ s},
s_1 = \tfrac12\,a_{\max}\,t_1^2 = \tfrac12\cdot5\cdot4^2 = 40\text{ m}.

Passo 3

Na desaceleração de v_{\max} até 0 ocorre o mesmo tempo e mesma distância, pois os valores são simétricos:
t_3 = t_1 = 4\text{ s},
s_3 = s_1 = 40\text{ m}.

Passo 4

A distância restante para percorrer a velocidade constante é
s_2 = S - (s_1 + s_3) = 4000 - 80 = 3920\text{ m},
e o tempo de cruzeiro vale
t_2 = \frac{s_2}{v_{\max}} = \frac{3920}{20} = 196\text{ s}.

Passo 5

O tempo total mínimo é
T = t_1 + t_2 + t_3 = 4 + 196 + 4 = 204\text{ s}.

Resposta

204 s

Exercícios relacionados