Um automóvel percorre 600 m em 20 s , sendo sua aceleração constante a= 1,5 m / s^2. Supondo que ele partiu da origem, determine:
(a) A equação horária do movimento.
(b) A equação da velocidade.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um carro parte do ponto zero (origem), acelera com a aceleração constante de s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 e, após v(t) = v0 + a,t segundos, já percorreu metros. A matéria aqui é “cinemática do movimento uniformemente variado” (MUV). Para resolver, vamos usar duas fórmulas básicas:
  1. A equação horária da posição:
  2. A equação da velocidade:
O nosso “truque” será descobrir qual é a velocidade inicial , já que , e s são dados.

Passo 2

Vamos usar a equação da posição para s(20) = 0 + v0cdot20 + tfrac12cdot(1,5)cdot20^2 = 600 s e v0cdot20 + 0,75cdot400 = 600 m:
Antes de sair fazendo contas, lembra que e . Então a fórmula fica:

Passo 3

Calcule a parte numérica:
0,75 times 400 = 300
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20,v0 + 300 = 600 Longrightarrow 20,v0 = 600 - 300 = 300 Longrightarrow v0 = 30020 = 15 m/s
Pronto! Velocidade inicial m/s.

Passo 4

Agora que já temos s(t) = 0 + 15,t + tfrac12cdot1,5,t^2 = 15,t + 0,75,t^2 e v(t) = 15 + 1,5,t , montamos as equações:
  1. Equação horária da posição :
  1. Equação da velocidade :

Resposta

(a)
(b)

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