Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a
. Adote
. Determine o mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está fazendo uma curva circular com raio de 50 metros e velocidade de 54 km/h. Queremos descobrir o menor coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus para que o carro não derrape nessa curva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 54 km/h para metros por segundo (m/s), porque as unidades do sistema internacional facilitam nossos cálculos. A fórmula para essa conversão é:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força centrípeta que mantém o carro na curva. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro (que vamos ver que nem precisamos exatamente dela para encontrar o coeficiente),
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
Mas, como não temos a massa do carro, vamos ver que ela será cancelada no final, então podemos seguir em frente.
Passo 4
A força de atrito estático ($ F_{at} $) que impede o carro de derrapar é dada por:
Onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar,
- $ N $ é a força normal. Como a curva é horizontal, a força normal é igual ao peso do carro, ou seja, $ N = m \times g $.
Então,
Passo 5
Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta:
Podemos notar que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da inequação e, portanto, cancela:
Passo 6
Agora, vamos isolar o coeficiente de atrito ($ \mu $):
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O mínimo coeficiente de atrito estático necessário é 0,45.