Um automóvel percorre uma curva circular e horizontal de raio 50 m a 54 km / h. Adote g=10 m / s^2. Determine o mínimo coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus que permite a esse automóvel fazer a curva sem derrapar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está fazendo uma curva circular com raio de 50 metros e velocidade de 54 km/h. Queremos descobrir o menor coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus para que o carro não derrape nessa curva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força centrípeta e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 54 km/h para metros por segundo (m/s), porque as unidades do sistema internacional facilitam nossos cálculos. A fórmula para essa conversão é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Então,
54 , km/h times 10003600 = 15 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força centrípeta que mantém o carro na curva. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do carro (que vamos ver que nem precisamos exatamente dela para encontrar o coeficiente),
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.
Mas, como não temos a massa do carro, vamos ver que ela será cancelada no final, então podemos seguir em frente.

Passo 4

A força de atrito estático ($ F_{at} $) que impede o carro de derrapar é dada por:
Fat
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar,
  • $ N $ é a força normal. Como a curva é horizontal, a força normal é igual ao peso do carro, ou seja, $ N = m \times g $.
Então,
Fat = mu times N

Passo 5

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta:
mu times m times g >= m v^2r
Podemos notar que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da inequação e, portanto, cancela:
m

Passo 6

Agora, vamos isolar o coeficiente de atrito ($ \mu $):
mu

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
mu >= (15 , m/s)^210 , m/s^2 times 50 , m = 225500 = 0,45

Resposta

O mínimo coeficiente de atrito estático necessário é 0,45.

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