(2,0) Uma carga puntiforme igual a Q está no centro de um cubo cuja aresta possui um comprimento de l.
a) Utilizando a Lei de Gauss, calcule o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo
b) O que mudaria em sua resposta da parte (a) se a aresta do cubo tivesse um comprimento de 22 . Explique seu raciocínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga pontual $ Q $ no centro de um cubo com aresta de comprimento $ l $. A gente precisa usar a Lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico que passa por cada uma das seis faces do cubo. Além disso, tem uma segunda parte que pergunta o que mudaria se o comprimento da aresta do cubo fosse $ 2l $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. É uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à carga dentro dela dividida pela constante de permissividade do vácuo $ \varepsilon_0 $:
varepsilon0

Passo 3

Como a carga $ Q $ está exatamente no centro do cubo e o cubo tem seis faces iguais, a gente pode usar a simetria para dizer que o fluxo elétrico se distribui igualmente por todas as faces. Então, para encontrar o fluxo por uma face, dividimos o fluxo total pelas seis faces:
Q

Passo 4

Agora, pra parte (b), a questão pergunta o que mudaria se o comprimento da aresta do cubo fosse $ 2l $. A chave aqui é perceber que, segundo a Lei de Gauss, o fluxo total depende apenas da carga dentro do cubo, não do tamanho ou formato do cubo. Mesmo aumentando a aresta para $ 2l $, a carga dentro do cubo continua sendo $ Q $.

Passo 5

Então, mesmo com o cubo maior, a distribuição do fluxo elétrico por face continua igual, já que a simetria se mantém. Ou seja, cada face ainda recebe:
Phiface = Q6 varepsilon0

Resposta

a) O fluxo elétrico através de cada face do cubo é $ \frac{Q}{6 \varepsilon_0} $.
b) Nada mudaria na resposta da parte (a). Mesmo com a aresta do cubo aumentando para $ 2l $, o fluxo elétrico por face permanece $ \frac{Q}{6 \varepsilon_0} $, já que o fluxo total depende apenas da carga dentro do cubo, não do tamanho do cubo.

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