De um automóvel percorrendo um trajeto em linha reta foi cronometrada a distância percorrida em diversos momentos, conforme a tabela dada:
Usando interpolação, determine a distância percorrida 15,6 minutos depois da partida.
Passo 1
A questão dá uma tabela de tempo (em minutos) e distância percorrida, e pede para estimar, por interpolação polinomial, a distância em t = 15,6 min. O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial de Newton com diferenças finitas em malha regular (h = 10 min).
Passo 2
Montamos a tabela de diferenças finitas. Seja y₀ = 0, y₁ = 20,56, y₂ = 30,67, y₃ = 67,78. Calculamos Δy, Δ²y e Δ³y:
Passo 3
Definimos s = (t - t₀)/h = (15,6 - 0)/10 = 1,56. O polinômio de Newton de grau 3 é:
Passo 4
Substituindo os valores temos:
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Somando os termos obtemos P₃(15,6) ≈ 32,0736 − 4,5622 − 2,3990 = 25,1124.
Portanto, a distância estimada em 15,6 min é aproximadamente 25,11.
Portanto, a distância estimada em 15,6 min é aproximadamente 25,11.
Resposta
A distância aproximada percorrida em 15,6 min é 25,11 (mesma unidade da tabela).