De um automóvel percorrendo um trajeto em linha reta foi cronometrada a distância percorrida em diversos momentos, conforme a tabela dada:
c|cccc Tempo(min) & 0 & 10 & 20 & 30 hline Distância & 0 & 20,56 & 30,67 & 67,78 â
Usando interpolação, determine a distância percorrida 15,6 minutos depois da partida.

Passo 1

A questão dá uma tabela de tempo (em minutos) e distância percorrida, e pede para estimar, por interpolação polinomial, a distância em t = 15,6 min. O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial de Newton com diferenças finitas em malha regular (h = 10 min).

Passo 2

Montamos a tabela de diferenças finitas. Seja y₀ = 0, y₁ = 20,56, y₂ = 30,67, y₃ = 67,78. Calculamos Δy, Δ²y e Δ³y:
y0 &= 0, & y1 &= 20,56, & y2 &= 30,67, & y3 &= 67,78, De

Passo 3

Definimos s = (t - t₀)/h = (15,6 - 0)/10 = 1,56. O polinômio de Newton de grau 3 é:
P3(t) = y0 + s,De

Passo 4

Substituindo os valores temos:
P3(15,6)&=0 + (1,56)(20,56) + 1,56,(1,56-1)2(-10,45) &+ 1,56,(1,56-1)(1,56-2)6(37,45)

Passo 5

Calculando cada termo:
(1,56)(20,56)&=32,0736, 1,56cdot0,562(-10,45)&approx -4,5622, 1,56cdot0,56cdot(-0,44)6(37,45)&approx -2,3990

Passo 6

Somando os termos obtemos P₃(15,6) ≈ 32,0736 − 4,5622 − 2,3990 = 25,1124.
Portanto, a distância estimada em 15,6 min é aproximadamente 25,11.

Resposta

A distância aproximada percorrida em 15,6 min é 25,11 (mesma unidade da tabela).

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