Consider a seguinte tabela, representando alguns pontos da função f(x)=raiz[3]x.
x 0,000 0,008 0,064 0,216 0,512
f(x) 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800
(i) Determinar o valor aproximado de f(0.35).

Passo 1

A tabela fornece alguns valores da função f(x)=√[3]{x} e queremos aproximar f(0.35) usando esses pontos. Vamos usar interpolação linear, que é válida quando queremos aproximar um valor entre dois pontos conhecidos.

Passo 2

A interpolação linear consiste em aproximar a curva por uma reta entre dois pontos (x₀,f(x₀)) e (x₁,f(x₁)). A fórmula geral é
f(x)approx f(x0)+x-x0x1-x0l(f(x1)-f(x0)r)

Passo 3

Observando a tabela, 0.35 está entre x₀=0.216 (f(x₀)=0.600) e x₁=0.512 (f(x₁)=0.800).

Passo 4

Aplicando a fórmula:
f(0.35)approx 0.600 + 0.35 - 0.2160.512 - 0.216 l(0.800 - 0.600r)
Calculamos o numerador 0.35−0.216=0.134, o denominador 0.512−0.216=0.296, então o quociente é cerca de 0.134/0.296≈0.453. Multiplicando por 0.200 dá aproximadamente 0.0906, e somando 0.600 resulta em 0.6906.

Passo 5

Portanto, pela interpolação linear, f(0.35) fica aproximado em cerca de 0.691.

Resposta

f(0.35) approx 0.691

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