Consider a seguinte tabela, representando alguns pontos da função
.
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0,000 | 0,008 | 0,064 | 0,216 | 0,512 |
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0.000 | 0.200 | 0.400 | 0.600 | 0.800 |
(i) Determinar o valor aproximado de
.
Passo 1
A tabela fornece alguns valores da função f(x)=√[3]{x} e queremos aproximar f(0.35) usando esses pontos. Vamos usar interpolação linear, que é válida quando queremos aproximar um valor entre dois pontos conhecidos.
Passo 2
A interpolação linear consiste em aproximar a curva por uma reta entre dois pontos (x₀,f(x₀)) e (x₁,f(x₁)). A fórmula geral é
Passo 3
Observando a tabela, 0.35 está entre x₀=0.216 (f(x₀)=0.600) e x₁=0.512 (f(x₁)=0.800).
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Calculamos o numerador 0.35−0.216=0.134, o denominador 0.512−0.216=0.296, então o quociente é cerca de 0.134/0.296≈0.453. Multiplicando por 0.200 dá aproximadamente 0.0906, e somando 0.600 resulta em 0.6906.
Passo 5
Portanto, pela interpolação linear, f(0.35) fica aproximado em cerca de 0.691.
Resposta
f(0.35)