, Resolva a Edo pelo método de variação de parâmetros
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial usando o método de variação de parâmetros. Primeiro, vamos entender que estamos trabalhando com equações diferenciais de segunda ordem e que vamos precisar encontrar tanto a solução geral da equação homogênea associada quanto uma solução particular para a equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada: . Para isso, encontramos a equação característica que é .
Passo 3
Resolvendo a equação característica , obtemos as raízes: (raiz dupla). Isso significa que a solução geral da homogênea será:
onde e são constantes arbitrárias.
Passo 4
Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa usando o método de variação de parâmetros. Primeiro, identificamos as soluções da homogênea: e .
Passo 5
No método de variação de parâmetros, assumimos que . Precisamos encontrar e . Para isso, usamos as seguintes fórmulas: