Obtenha o polinômio interpolador, fórmula de Newton, para f(x)=e^3 x sin (x), x0=1,2, x1=1,7 e x2=0,5.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos interpolar a função f(x)=e^3xsin(x) nos pontos x0=1.2, x1=1.7 e x2=0.5 usando o polinômio de Newton de grau 2. A forma geral é
P2(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)

Passo 2

Cálculo dos valores de f nos nós:
f0=f(x0)=e^3cdot1.2sin(1.2), f1=f(x1)=e^3cdot1.7sin(1.7), f2=f(x2)=e^3cdot0.5sin(0.5)
Aproximando numericamente:
f0approx34.13, f1approx162.65, f2approx2.15

Passo 3

Cálculo das diferenças divididas:
Primeira ordem:
f[x0,x1]=f1-f0x1-x0=162.65-34.131.7-1.2approx257.05,
$$f[x_1,x_2]=\frac{f_2-f_1}{x_2-x_1}=\frac{2.15-162.65}{0.5-1.7}\
\approx133.75. f[x1,x2]=f2-f1x2-x1=2.15-162.650.5-1.7 approx133.75f[x_0,x_1,x_2]=\frac{f[x_1,x_2]-f[x_0,x_1]}{x_2-x_0}=\frac{133.75-257.05}{0.5-1.2}\
\approx176.13.$$

Passo 4

Construção do polinômio de Newton: basta colocar os coeficientes encontrados na fórmula inicial.
P2(x)=f0+f[x0,x1](x-1.2)+f[x0,x1,x2](x-1.2)(x-1.7)

Resposta

P2(x)=34.13;+ 257.05,(x-1.2)+ 176.13,(x-1.2)(x-1.7)

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