Obtenha o polinômio interpolador, fórmula de Newton, para
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos interpolar a função
nos pontos
,
e
usando o polinômio de Newton de grau 2. A forma geral é
Passo 2
Cálculo dos valores de
nos nós:
Aproximando numericamente:
Passo 3
Cálculo das diferenças divididas:
Primeira ordem:
Primeira ordem:
$$f[x_1,x_2]=\frac{f_2-f_1}{x_2-x_1}=\frac{2.15-162.65}{0.5-1.7}\
\approx133.75.
f[x_0,x_1,x_2]=\frac{f[x_1,x_2]-f[x_0,x_1]}{x_2-x_0}=\frac{133.75-257.05}{0.5-1.2}\
\approx176.13.$$
Passo 4
Construção do polinômio de Newton: basta colocar os coeficientes encontrados na fórmula inicial.