Um automóvel sobe uma rampa inclinada de 5 graus, com velocidade constante de 45 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. A massa do automóvel é de 1600 kg . Qual é a potência desenvolvida pelo motor? Qual o trabalho realizado em 10 s ? Despreze as forças de atrito.

Passo 1

O enunciado dá um automóvel de massa m=1600\kg subindo uma rampa com inclinação \alpha=5^\circ a velocidade constante 45\kmh, sem atrito, e pede (i) a potência desenvolvida pelo motor e (ii) o trabalho em t=10\s. Para isso usaremos:
  1. Conversão de unidades para v.
  2. Força peso paralela à rampa:
F_\parallel = m\,g\,\sin(\alpha).
  1. Potência:
P = F_\parallel \;v.
  1. Trabalho em t:
W = P\,t.

Passo 2

Convertendo a velocidade para \mps:
v = 45\;\frac{\km}{\hour} = 45\;\frac{1000\m}{3600\s} = 12{,}5\;\mps.

Passo 3

Cálculo da componente do peso ao longo da rampa:
F_\parallel = m\,g\,\sin(\alpha) = 1600\kg \times 9{,}8\mps^2 \times \sin\bigl(5^\circ\bigr) \approx 1600 \times 9{,}8 \times 0{,}08716 \approx 1{,}37\times 10^3\N.

Passo 4

Potência desenvolvida pelo motor:
P = F_\parallel \;v \approx 1{,}37\times 10^3\N \;\times 12{,}5\mps \approx 1{,}71\times 10^4\W \approx 17{,}1\kW.

Passo 5

Trabalho realizado em 10\s:
W = P\,t \approx 1{,}71\times 10^4\W \times 10\s = 1{,}71\times 10^5\J.

Resposta

Potência desenvolvida: P\approx1{,}71\times10^4\W (aprox. 17{,}1\kW).
Trabalho em 10\s: W\approx1{,}71\times10^5\J.

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