Uma esfera com
colide frontalmente com outra que está em repouso. As duas possuem a mesma massa. Se a colisão for completamente elástica, quais são as velocidades finais?
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão unidimensional totalmente elástica entre duas esferas de mesma massa
. Antes da colisão, a esfera 1 move-se com velocidade
(denotamos
) e a esfera 2 está em repouso (
). Para resolver, usaremos a conservação do momento linear e da energia cinética.
Passo 2
Escrevemos as equações de conservação:
Conservação do momento linear
Conservação do momento linear
que simplifica para
Conservação da energia cinética
que dá
Passo 3
Substituindo
e
nas duas equações:
Passo 4
Da primeira equação,
. Substituindo em
temos
Logo, as soluções são
ou
.
Passo 5
Se
, então
— isso corresponderia a não ter ocorrido troca de velocidades (caso sem interação). No caso físico de colisão elástica entre massas idênticas, as esferas trocam suas velocidades, ficando
Resposta
A esfera que vinha em movimento para de se mover (
) e a que estava em repouso sai com velocidade de
(
).