Um automóvel de massa igual a 600 kg leva 5 minutos para subir uma colina de 100 m de altura. Sua velocidade inicial e final são numericamente iguais. Sabendo-se que este automóvel aproveita apenas 50 % da potência do seu motor para mover o carro colina acima. Qual é a potência média do motor do carro?

Passo 1

O enunciado nos dá um automóvel de massa m=600 kg que sobe uma colina de altura h=100 m em tempo t=5 min, com velocidade inicial e final numericamente iguais (logo \Delta K=0). Sabemos que apenas 50\% da potência do motor é convertida em trabalho útil (rendimento \eta=0,5). Pedem a potência média do motor.

Passo 2

O trabalho útil necessário para elevar o carro é a variação da energia potencial gravitacional:
W = m\,g\,h
onde adotamos g=9,8 m/s ^2.

Passo 3

Como o motor só aproveita uma fração \eta do seu rendimento para trabalho útil, a energia total fornecida pelo motor é
E_{\text{motor}} = \frac{W}{\eta}\,.

Passo 4

A potência média do motor é a energia total dividida pelo tempo de subida:
P_{\text{motor}} = \frac{E_{\text{motor}}}{t} = \frac{m\,g\,h}{\eta\,t}\,.

Passo 5

Convertendo t=5 min para segundos ( t=5\times60=300 s) e substituindo os valores:
P_{\text{motor}} = \frac{600\cdot 9,8\cdot 100}{0,5\cdot 300} = 3920\text{ W}\approx 3,92\text{ kW}.

Resposta

A potência média do motor é aproximadamente 3{,}92 kW.

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