1. Um bloco de massa \mathrm{m}=2,0 \mathrm{~kg} é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, por causa da resistência do ar. Use \mathrm{g}=10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} para a aceleração da gravidade. (a) Determine o trabalho realizado pela força da resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda. (b) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa \,m=2{,}0\:\mathrm{kg} que cai de um edifício de 130\:\mathrm{m}. Após percorrer 120\:\mathrm{m}, atinge velocidade terminal de 20\:\mathrm{m/s} devido à resistência do ar. Usaremos o Teorema do Trabalho e Energia, que diz que a soma dos trabalhos das forças é igual à variação da energia cinética.

Passo 2

Calculamos o trabalho da força peso nos primeiros 120\:\mathrm{m}. Como a força peso aponta no mesmo sentido do deslocamento,
W_{g} = m\,g\,h = 2{,}0 \times 10 \times 120 = 2400\:\mathrm{J}.

Passo 3

Calculamos a variação de energia cinética no mesmo trecho, saindo do repouso e chegando a 20\:\mathrm{m/s}:
\Delta K = \tfrac12\,m\,v^{2} - 0 = \tfrac12 \times 2{,}0 \times 20^{2} = 400\:\mathrm{J}.

Passo 4

Pelo Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho total é
W_{\text{tot}} = W_{g} + W_{\text{res}} = \Delta K.
Isolando o trabalho da resistência do ar:
W_{\text{res}} = \Delta K - W_{g} = 400 - 2400 = -2000\:\mathrm{J}.

Passo 5

Nos últimos 10\:\mathrm{m} a velocidade é constante ( 20\:\mathrm{m/s}), de modo que \Delta K=0. Logo, o trabalho total das forças nesse trecho é
W_{\text{tot}} = \Delta K = 0\:\mathrm{J}.

Resposta

(a) -2{,}0\times10^{3}\:\mathrm{J}
(b) 0\:\mathrm{J}

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