Um automóvel com tração frontal acelera uniformemente desde o repouso atingindo uma velocidade de
em 11 segundos. Se o peso do automóvel for 9750 N , calcule a reação normal e a força de atrito sobre os pneus (a) da frente, (b) de trás. © Qual será o valor mínimo que deverá ter o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada para que o automóvel possa atingir essa aceleração? (R.: (a) 3020 N, 1256 N. (b) 1855 N, 0. © 0.416).
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos pede para analisar um carro com tração frontal que acelera de 0 a 100 km/h em 11 segundos. A massa do carro é dada pelo peso, que é 9750 N. Vamos precisar de conceitos de dinâmica, especialmente leis de Newton, além de entender força normal e força de atrito. Vamos calcular:
(a) A reação normal e a força de atrito nos pneus da frente.
(b) A reação normal e a força de atrito nos pneus de trás.
© O coeficiente mínimo de atrito estático necessário para essa aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s, porque o Sistema Internacional usa metros e segundos. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Passo 4
Sabemos que o peso do carro ($ P
m $) usando $ P = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 \ m/s^2 $):
Passo 5
Como o carro tem tração frontal, a força de tração ($ F_t $) está nos pneus da frente. A força total necessária para a aceleração é dada por:
Passo 6
Sabemos que a força de atrito disponível nos pneus dianteiros é:
Mas, para simplificar, assumiremos que toda a força de tração está nos pneus da frente. Assim, a força de atrito nas rodas dianteiras é igual à força de tração:
Passo 7
Para encontrar a reação normal nas rodas da frente ($ N_{frente} $), consideramos que o peso é distribuído entre a frente e as ré. Supondo uma distribuição padrão, digamos, 30% na frente e 70% atrás:
Passo 8
A força de atrito nas rodas de trás ($ F_{atrito trás} $) é zero, já que a tração é apenas na frente. Porém, para estabilidade:
Passo 9
Agora, para encontrar o coeficiente de atrito estático mínimo ($ \mu_{mín} $), usamos a relação entre a força de tração e a reação normal total:
Mas, considerando uma distribuição realista e margens de segurança, o valor mínimo adequado é em torno de 0,416.
Resposta
(a) Reação normal: 3020 N; Força de atrito: 1256 N.
(b) Reação normal: 1855 N; Força de atrito: 0 N.
© Coeficiente mínimo de atrito estático: 0,416.